Question

11．如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量相同的小球a、b用長度不等的細(xì)線拴在天花板上的同一點(diǎn)，并在空中同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，與a、b兩球相連的細(xì)線和豎直方向的夾角分別為60°和45°，則a、b兩小球的周期之比是（　　）

• A． 1：1
• B． 1：$\sqrt{2}$
• C． 1：$\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 兩個(gè)小球均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)它們受力分析，找出向心力來源，求出周期的表達(dá)式，再求解周期之比．

解答 解：對(duì)其中任意一個(gè)小球受力分析，如圖，受重力，繩子的拉力，由于小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故由合力提供向心力；
將重力與拉力合成，合力指向圓心，由牛頓第二定律得：mgtanθ=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$•Lsinθ
解得周期為：T=2π$\sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$，式中Lcosθ是懸點(diǎn)到圓心的距離，由圖知：a、b兩小球的周期相等，即周期之比為1：1．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要對(duì)球受力分析，找向心力來源，求出圓錐擺的周期；同時(shí)要靈活運(yùn)用比例法求比值問題．