Question

11．如圖所示，兩個質(zhì)量相同的小球a、b用長度不等的細線拴在天花板上的同一點，并在空中同一水平面內(nèi)做勻速圓周運動，與a、b兩球相連的細線和豎直方向的夾角分別為60°和45°，則a、b兩小球的周期之比是（　�。�

• A． 1：1
• B． 1：$\sqrt{2}$
• C． 1：$\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 兩個小球均做勻速圓周運動，對它們受力分析，找出向心力來源，求出周期的表達式，再求解周期之比．

解答 解：對其中任意一個小球受力分析，如圖，受重力，繩子的拉力，由于小球做勻速圓周運動，故由合力提供向心力；
將重力與拉力合成，合力指向圓心，由牛頓第二定律得：mgtanθ=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$•Lsinθ
解得周期為：T=2π$\sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$，式中Lcosθ是懸點到圓心的距離，由圖知：a、b兩小球的周期相等，即周期之比為1：1．
故選：A

點評 本題關鍵要對球受力分析，找向心力來源，求出圓錐擺的周期；同時要靈活運用比例法求比值問題．