Question

18．如圖所示，斜面和水平面由一小段光滑圓弧連接，斜面的傾角θ=37°，一質(zhì)量m=0.5kg的物塊從距斜面底端B點(diǎn)5m處的A點(diǎn)由靜止釋放，最后停在水平面上的C點(diǎn)．已知物塊與水平面和斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.3．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）
（1）求物塊在水平面上滑行的時(shí)間及距離．
（2）現(xiàn)用與水平方向成37⁰的恒力F斜向右上拉該物塊，使物塊由靜止開始沿水平直線CB運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)立即撤去拉力．為了讓物塊還能回到A點(diǎn)，求恒力F的范圍．

Answer 1

分析 （1）先對(duì)下滑過(guò)程根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解末速度；然后對(duì)在水平面上滑動(dòng)過(guò)程根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式位移和時(shí)間；
（2）先對(duì)C到A過(guò)程根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解B點(diǎn)的最小速度；然后對(duì)CB過(guò)程根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解拉力的最小值；拉力最大時(shí)物體受支持力為零

解答 解：（1）物塊先沿斜面勻加速下滑，設(shè)AB長(zhǎng)度為x_AB，動(dòng)摩擦因數(shù)為μmgsinθ-μmgcosθ=ma₁…①
${v_B}^2=2{a_1}{x_{AB}}$
物塊在水平面上：μmg=ma₂
v_B=a₂t
${x_{BC}}=\frac{1}{2}{a_2}{t^2}$
解得：t=2s   x_BC=6m
（2）當(dāng)F有最小值時(shí)，物體到達(dá)A點(diǎn)的速度剛好為零
物體C到B的加速：N+Fsin37°=mg
Fcos37°-μN(yùn)=ma₃
v²=2a₃x_CB
滑上斜面：mgsinθ+μmgcosθ=ma₄
v²=2a₄x_BA
聯(lián)立解得$F=\frac{250}{49}N$
當(dāng)F有最大值時(shí)，水平地面對(duì)物體的支持力為零
Fsin37°=mg
解得，${F_2}=\frac{25}{3}$N
綜上所述，$\frac{250}{49}N≤F≤\frac{25}{3}N$
答：（1）物塊在水平面上滑行的時(shí)間為2s，距離為6m．
（2）恒力F的范圍為$\frac{250}{49}N≤F≤\frac{25}{3}N$

點(diǎn)評(píng) 本題是已知受力情況確定運(yùn)動(dòng)情況的問(wèn)題，關(guān)鍵是先根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解，注意分段討論，不難