Question

（15分）如圖所示，質(zhì)量均為m的A、B兩個小球，用長為2L的輕桿相連接，在豎直平面內(nèi)，繞固定軸O沿順時針方向自由轉(zhuǎn)動（轉(zhuǎn)軸在桿的中點(diǎn)），不計一切摩擦．

（1）某時刻A、B球恰好在圖示位置，A、B球的線速度大小均為v．試判斷A、B球以后的運(yùn)動性質(zhì)，并簡要說明理由；

（2）若在如圖所示的位置時，輕桿對A球的作用力恰好為零，B球從桿上脫落，求：

①B球落地時的速度大小和方向；

②當(dāng)B球脫落后，A球從最高點(diǎn)轉(zhuǎn)動圓周時，A球的加速度大小．

Answer 1

解析：

（1）勻速圓周運(yùn)動  （2分）

在圖示位置轉(zhuǎn)動一個較小的角度，由幾何關(guān)系可得，A球下降的高度和B球上升的高度相同，A、B球系統(tǒng)的重力勢能不變，由于系統(tǒng)機(jī)械能守恒，所以A、B球的動能不變，所以A、B球以后的運(yùn)動是為勻速圓周運(yùn)動。  （2分）

（2）對A球有：       （1分）

所以     （1分）

B球速度大小與A球相同，做平拋運(yùn)動

       （1分）

         （1分）

小球落地的速度大小為        （1分）

方向與水平方向        （1分）

②設(shè)A球從最高點(diǎn)轉(zhuǎn)動圓周時的速度為     （1分）

     （1分）

向心加速度       （1分）

A球的加速度       （2分）