Question

質(zhì)譜儀是一種測(cè)定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工具，它的構(gòu)造原理如圖14所示。從容器A 下方的狹縫s₁ 不斷地飄入質(zhì)量為m ，電荷量為q 的正離子，經(jīng)電勢(shì)差為U 的加速電場(chǎng)加速后，再通過(guò)狹縫s₂、s₃射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，正離子的運(yùn)動(dòng)方向垂直于磁場(chǎng)區(qū)的界面PQ。最后，正離子打到感光片上，形成垂直于紙面而且平行于狹縫s₃的細(xì)線。測(cè)得細(xì)線到狹縫s₃的距離為d。

（1）忽略正離子從A出來(lái)的初速，試導(dǎo)出正離子質(zhì)量m與d的關(guān)系式。

（2）由于微觀客體的速度一般不為零，不同時(shí)刻飛出的正離子的速率有差異，而導(dǎo)致感光片上的細(xì)線存在一個(gè)寬度，對(duì)分析離子的質(zhì)量造成影響。為此常在離子加速后的徑跡s₂、s₃間加一速度選擇器，如圖15所示。已知速度選擇器的兩板電勢(shì)差為U'，兩板間距為d'，磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B'，請(qǐng)重新導(dǎo)出正離子質(zhì)量m與d的關(guān)系式。

  

圖14                                   圖15

Answer 1

解：（1）正離子經(jīng)電場(chǎng)加速，由動(dòng)能定理有：

（2分）

正離子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，由洛倫茲力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力有：

（2分）

正離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡剛好為半圓，所以有d=2r（2分）

由以上三式解得：（3分）

（2）正離子經(jīng)速度選擇器沿直線從s₂到s₃速度必然符合方程

（3分）

正離子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，有：（1分）

正離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡剛好為半圓，有d=2r（1分）

由以上三式解得：（3分）