Question

如圖所示，AB、CD是兩根足夠長(zhǎng)的固定平行金屬導(dǎo)軌，兩導(dǎo)軌間的距離為L(zhǎng)，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角是θ．在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有垂直于導(dǎo)軌平面斜向上方的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．在導(dǎo)軌的AC端連接一個(gè)阻值為R的電阻．一根垂直于導(dǎo)軌放置的金屬棒ab，質(zhì)量為m，從靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌下滑，已知ab與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，導(dǎo)軌和金屬棒的電阻都不計(jì)，在棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到達(dá)到最終速度的過(guò)程中，整個(gè)電路共生熱Q，求ab棒的最終速度和棒下滑的距離．

Answer 1

分析：（1）金屬棒ab從靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌下滑后，重力沿斜面向下的分力先大于安培力，后等于安培力，金屬棒先做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速運(yùn)動(dòng)，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，速度達(dá)到最大值．根據(jù)E=BLv、I=

E

R

和F=BIL推導(dǎo)出安培力公式，由平衡條件求出最大速度．
（2）金屬棒減少的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為回路中的焦耳熱和摩擦生熱，由能量轉(zhuǎn)化和守恒定律求解棒下滑的距離．

解答：解：（1）金屬棒先沿斜面向下做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到最大值．
由E=BLv，I=

E

R

和F=BIL，得安培力 F=

B2L2v

R

由牛頓第二定律得 mgsinθ-BIL-μmgcosθ=ma
解得：a=g（sinθ-μcosθ）-

B2L2v

R

當(dāng)加速度減小到0時(shí)，達(dá)到最大速度，設(shè)為v_m，
解得 v_m=

mg(sinθ-μcosθ)

B2L2

（2）設(shè)棒下滑的距離為x，由能量轉(zhuǎn)化和守恒定律得
   mgsinθ?x=

1

2

m

v

2 m

+μmgcosθ?x+Q
聯(lián)立解得，x=

m3g2(sinθ-μcosθ)2+2B4L4Q

2B4L4mg(sinθ-μcosθ)

答：ab棒的最終速度是

mg(sinθ-μcosθ)

B2L2

，棒下滑的距離是

m3g2(sinθ-μcosθ)2+2B4L4Q

2B4L4mg(sinθ-μcosθ)

．

點(diǎn)評(píng)：本題首先要根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律分析金屬棒的運(yùn)動(dòng)情況，確定出速度最大時(shí)，導(dǎo)體做勻速運(yùn)動(dòng)，其次推導(dǎo)安培力表達(dá)式，根據(jù)能量守恒定律進(jìn)行計(jì)算．