Question

12．如圖所示，在MN右側(cè)有一個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.50T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．在磁場(chǎng)中的A點(diǎn)有一靜止鐳核（${\;}_{88}^{236}$Ra），A點(diǎn)距MN的距離OA=1.0m．D為放置在MN邊緣的粒子接收器，OD=1.0m．${\;}_{88}^{236}$Ra發(fā)生衰變時(shí)，放出某粒子x后變?yōu)橐浑焙耍?{\;}_{86}^{222}$Rn），接收器D恰好接收到了沿垂直于MN方向射來的粒子x．（近似計(jì)算時(shí)，可認(rèn)為核的質(zhì)量等于質(zhì)量數(shù)乘以原子質(zhì)量u，1u=1.7×10^-27kg．元電荷e=1.6×10^-19C）．（注：本題計(jì)算結(jié)果都保留二位有效數(shù)字）
（1）寫出上述過程中的核衰變方程（要求寫出x的具體符號(hào)）；
（2）根據(jù)x在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)特征，求出粒子x的速度大��；
（3）若衰變時(shí)釋放的核能全部轉(zhuǎn)化成生成物的動(dòng)能，求該衰變過程所釋放的核能．

Answer 1

分析 （1）由質(zhì)數(shù)和核電荷數(shù)守恒寫核反應(yīng)方程；
（2）鐳核衰變放出α粒子和氡核，分別在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)結(jié)合關(guān)系求出α粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，根據(jù)半徑公式求出速度，求出α粒子的速度，
（3）衰變過程中動(dòng)量守恒，求出氡核反沖的動(dòng)能，兩者動(dòng)能之和即為原來靜止的鐳核衰變時(shí)放出的能量．

解答 解：（1）鐳核衰變方程為：${\;}_{88}^{226}{R}_{a}^{\;}$→${\;}_{86}^{222}{R}_{n}^{\;}{+}_{2}^{4}{H}_{e}^{\;}$
（2）x粒子即α粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡圓心在O點(diǎn)，根據(jù)幾何關(guān)系
根據(jù)題意可知，α粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=1.00m，
設(shè)α粒子的速度為v，帶電量為q，質(zhì)量為m，
則有：對(duì)x粒子在磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)．根據(jù)牛頓第二定律，則有：qvB=4m $\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$
所以v=$\frac{qBr}{4m}$=$\frac{1}{4}$×10⁸m/s
（3）鐳核衰變過程動(dòng)量守恒：0=4mv-222mv'
所以v'=$\frac{1}{222}$×10⁸m/s
故衰變過程釋放的核能能為：E=$\frac{1}{2}$×4mv²+$\frac{1}{2}×$222mv′²=2×10^-12J；
答：（1）衰變方程：${\;}_{88}^{226}{R}_{a}^{\;}$→${\;}_{86}^{222}{R}_{n}^{\;}{+}_{2}^{4}{H}_{e}^{\;}$
（2）α粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度為$\frac{1}{4}×1{0}_{\;}^{8}m/s$
（3）該鐳核在衰變?yōu)殡焙撕蛒粒子時(shí)釋放的能量2×10^-12J．

點(diǎn)評(píng) 考查如何書寫衰變方程，同時(shí)粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)用牛頓第二定律，注意動(dòng)量與動(dòng)能的關(guān)系，并掌握動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用．