Question

10．一個(gè)質(zhì)量為m=0.5kg的煤炭輕輕放到一個(gè)長(zhǎng)度為s=5.8m且傾角為37°的傳送帶上．已知傳送帶以v=4m/s速度逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，已知物體與傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5求：
（1）煤炭在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為多長(zhǎng)？
（2）傳送帶上留有的煤炭劃痕有多長(zhǎng)？

Answer 1

分析 （1）物塊輕輕放到傳送帶上，受重力、支持力和沿斜面向下的滑動(dòng)摩擦力，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．當(dāng)煤炭的速度達(dá)到v=4m/s，由于煤炭不能跟傳送帶保持相對(duì)靜止，受重力、支持力和沿斜面向上的滑動(dòng)摩擦力，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出兩段勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間．
（2）求出在整個(gè)過(guò)程中煤塊和傳送帶的位移，兩個(gè)位移之差為煤炭的劃痕長(zhǎng)度．

解答 解：（1）煤塊放上傳送帶后向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為 a₁=$\frac{mgsin37°+μmgcos37°}{m}$=g（sin37°+μcos37°）=10×（0.6+0.5×0.8）=10m/s²
勻加速運(yùn)動(dòng)至速度與傳送帶相等時(shí)所用的時(shí)間 t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}$=$\frac{4}{10}$s=0.4s  
位移 x₁=$\frac{v{t}_{1}}{2}$=$\frac{4×0.4}{2}$m=0.8m＜s=5.8m
因?yàn)閙gsin37°＞μmgcos37°，所以煤炭的速度與傳送帶速度相等后，繼續(xù)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為
   a₂=$\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=g（sin37°+μcos37°）=10×（0.6-0.5×0.8）=2m/s²
速度相等后勻加速運(yùn)動(dòng)的位移 x₂=s-x₁=5.8m-0.8m=5m
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得
  x₂=vt₂+$\frac{1}{2}$a₂t₂²，
代入數(shù)據(jù)解得：t₂=1s
故煤炭在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為 t=t₁+t₂=1.4s
（2）速度相等前，煤塊相對(duì)于傳送帶向后滑．
在第一個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，傳送帶的位移  x₁′=vt₁=4×0.4=1.6m
則傳送帶與煤炭的相對(duì)位移△x₁=x₁′-x₁=1.6m-0.8m=0.8m
速度相等后，煤塊相對(duì)于傳送帶向前滑．
此過(guò)程，傳送帶的位移 x₂′=vt₂=4×1=4m
兩者的相對(duì)位移△x₂=x₂-x₂′=5-4=1m
綜合兩式知，煤塊先相對(duì)于傳送帶向后滑0.8m，又相對(duì)于傳送帶向前滑1m，故在傳送帶上留有的煤炭劃痕為1m．
答：
（1）煤炭在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為1.4s．
（2）傳送帶上留有的煤炭劃痕有 1m長(zhǎng)．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清煤炭的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)受力去求運(yùn)動(dòng)，加速度是聯(lián)系力和運(yùn)動(dòng)的橋梁．要知道傳送帶上留有的煤炭劃痕為煤炭相對(duì)于傳送帶的位移．