Question

13．如圖甲所示，質(zhì)量為M=0.8kg的足夠長(zhǎng)的木板A靜止在光滑的水平面向上，質(zhì)量m=0.2kg的滑塊B靜止在木板的左端，在滑塊B上施加一水平向右、大小按圖乙所示隨時(shí)間變化的拉力F，4s后撤去力F．若滑塊B和木板A間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2．最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度大小g=10m/s²．

（1）求4s末滑塊B的速度大�。�
（2）求木板A的最大速度和外力對(duì)木板A的總沖量大��；
（3）若開始作用在B滑塊向右的力F=1N保持不變，4s后撤去外力F，A恰好不掉離木板，求木板的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 （1）F-t圖象與t軸圍成的面積表示沖量，由幾何知識(shí)求出F的沖量，對(duì)B，運(yùn)用動(dòng)量定理列式．對(duì)A，運(yùn)用牛頓第二定律列式，可求得4s末滑塊B的速度大�。�
（2）A板在0-4s內(nèi)一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，由v=at求得t=4s時(shí)A的速度．t=4s后A加速，B減速，直到共速，由動(dòng)量守恒定律求出共同速度．再對(duì)A，運(yùn)用動(dòng)量定理求外力對(duì)木板A的總沖量大小．
（3）若若F=lN保持不變，由牛頓第二定律求得B的加速度，對(duì)B，運(yùn)用動(dòng)量定理可求得t=4s末的速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出t=4s內(nèi)的位移．對(duì)整個(gè)過程，運(yùn)用動(dòng)量定理求出AB最終共同速度，根據(jù)能量守恒定律可求得木板的長(zhǎng)度．

解答 解：（1）F-t圖象與t軸圍成的面積表示沖量．可得：0-4s內(nèi)F的沖量：
I_F=$\frac{0.5+1}{2}$×2+1×2=3.5 N•s
A、B間恰好打滑時(shí)，對(duì)A：μmg=Ma₀．
對(duì)B：F₀-μmg=ma₀
解得  F₀=0.5 N，a₀=0.5m/s²．
所以t=0時(shí)刻，A、B恰好開始打滑
對(duì)B：I_F-μmgt=mv₁．
解得4s末滑塊B的速度 v₁=9.5m/s．
（2）t=4s時(shí)，A的速度 v₂=a₀t=0.5×4=2m/s
之后A加速，B減速，直到共速．取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得
   mv₁+Mv₂=（m+M）v
解得木板A的最大速度 v=3.5 m/s
對(duì)A：由動(dòng)量定理得 I=Mv
解得 I=2.8 N•s
（3）若F=lN保持不變，B的加速度 a_B=$\frac{F-μmg}{m}$=$\frac{F}{m}$-μg=$\frac{1}{0.2}$-0.2×10=5m/s²．
對(duì)B，由動(dòng)量定理  （F-μmg）t=mv_B
前4s內(nèi)B的位移 s_B=$\frac{{v}_{B}^{2}}{2{a}_{B}}$
以AB為整體，對(duì)全程，由動(dòng)量定理有 Ft=（M+m）v′
由能量守恒定律有 F•s_B=μmgl+$\frac{1}{2}（M+m）v{′}^{2}$
以上聯(lián)立解得A的最小長(zhǎng)度 l=40 m
答：（1）4s末滑塊B的速度大小是9.5m/s；
（2）木板A的最大速度是3.5 m/s，外力對(duì)木板A的總沖量大小是2.8 N•s；
（3）木板的長(zhǎng)度是40m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵能夠正確地分析物塊和木板的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，知道涉及時(shí)間時(shí)可考慮動(dòng)量定理．求木板長(zhǎng)度即相對(duì)位移時(shí)可對(duì)整體，運(yùn)用能量守恒定律．