Question

【題目】如圖所示為一交流發(fā)電機的原理示意圖，裝置中兩磁極之間產(chǎn)生的磁場可近似為勻強磁場，發(fā)電機的矩形線圈abcd在磁場中，圖中abcd分別為矩形線圈的四個頂點，其中的c點被磁鐵遮擋而未畫出。線圈可繞過bc邊和ad邊中點且垂直于磁場方向的水平軸勻速轉(zhuǎn)動。為了便于觀察，圖中發(fā)電機的線圈只畫出了其中的1匝，用以說明線圈兩端的連接情況。線圈的ab邊連在金屬滑環(huán)K上，cd邊連在金屬滑環(huán)L上；用導體做的兩個電刷E、F分別壓在兩個滑環(huán)上，線圈在轉(zhuǎn)動過程中可以通過滑環(huán)和電刷保持其兩端與外電路的定值電阻R連接。已知矩形線圈ab邊和cd邊的長度L1＝50cm，bc邊和ad邊的長度L2＝20cm，匝數(shù)n＝100匝，線圈的總電阻r＝5.0Ω，線圈轉(zhuǎn)動的角速度ω＝282rad/s，外電路的定值電阻R＝45Ω，勻強磁場的磁感應(yīng)強度B＝0.05T。電流表和電壓表均為理想電表，滑環(huán)與電刷之間的摩擦及空氣阻力均可忽略不計，計算中取π＝3.14，＝1.41。

（1）請推導出線圈在勻速轉(zhuǎn)動過程中感應(yīng)電動勢最大值Em的表達式（用題中已知物理量的符號表示），并求出此最大值；

（2）求電流表的示數(shù)I；

（3）求維持線圈勻速轉(zhuǎn)動1圈，所需外力做的功W（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）。

Answer 1

【答案】（1），141V；（2）；（3）4.45J。

【解析】

（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，當線框轉(zhuǎn)動到圖示位置時，線框的線速度與磁感線垂直，切割速度最大，此時電動勢最大；ab邊（或cd）邊一根導線切割磁感線所產(chǎn)生的電動勢：

對于n匝線圈，ab邊與cd邊構(gòu)成的電源串聯(lián)一起切割磁感線，則：

代入數(shù)據(jù)解得：；

（2）電動勢有效值為：

根據(jù)閉合電路歐姆定律：

；

（3）外力所做的功轉(zhuǎn)化為電能：

解得：。