Question

9．如圖光滑冰面上靜止放置一表面光滑的斜面體，斜面體右側(cè)一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰塊均靜止于冰面上．某時(shí)刻小孩將冰塊以相對(duì)冰面v₁=4m/s的速度向斜面體推出，冰塊平滑地滑上斜面體．已知冰塊的質(zhì)量為m₁=10kg，斜面體的質(zhì)量為m₂=30kg，小孩與滑板的總質(zhì)量為m₃=30kg，小孩與滑板始終無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)．取重力加速度的大小g=10m/s²．
（1）求冰塊在斜面體上上升的最大高度h（已知h小于斜面體的高度）；
（2）通過(guò)計(jì)算判斷，冰塊與斜面體分離后能否再追上小孩？

Answer 1

分析 （1）冰塊和斜面體組成的系統(tǒng)水平方向不受外力，水平動(dòng)量守恒，機(jī)械能也守恒，根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒計(jì)算冰塊在斜面體上上升的最大高度h；
（2）小孩和冰塊動(dòng)量守恒，冰塊和斜面動(dòng)量守恒機(jī)械能守恒，計(jì)算小孩和冰塊的最后速度，比較他們的速度大小的關(guān)系可以判斷能否追上小孩．

解答 解：（1）對(duì)于冰塊和斜面體組成的系統(tǒng)，取水平向左為正方向，根據(jù)水平動(dòng)量守恒可得，
    m₁v₁=（m₁+m₂）v
根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，可得，m₁gh+$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²
解得：h=0.6m                          
（2）小孩推冰塊的過(guò)程，取水平向左為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒可得，m₁v₁-m₃v₃=0
解得 v₃=$\frac{4}{3}$m/s
對(duì)于冰塊與斜面組成的系統(tǒng)，由水平動(dòng)量守恒得：
    m₁v₁=m₁v₁′+m₂v₂′，
根據(jù)機(jī)械能守恒，得 $\frac{1}{2}$m₁v₁²=$\frac{1}{2}$m₁v₁′²+$\frac{1}{2}$m₂v₂′²，
解得 v₁′=-2m/s
因?yàn)閨v₁′|＞v₃，所以冰塊能再追上小孩．
答：
（1）冰塊在斜面體上上升的最大高度h 是0.6m．
（2）冰塊與斜面體分離后能再追上小孩．

點(diǎn)評(píng) 本題是對(duì)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒的考查，要正確選擇研究的過(guò)程和研究的對(duì)象，根據(jù)小孩和冰塊，還有斜面體的在不同的過(guò)程中動(dòng)量守恒以及冰塊與斜面機(jī)械能守恒計(jì)算最終的速度的大小．