Question

9．質(zhì)量分別為m₁、m₂的木星、金星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)，若木星、金星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑分別為r₁、r₂，不考慮行星間的相互作用，則木星與金星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的角速度大小之比為（　�。�

• A． $\frac{{{m}_{2}r}_{1}}{{{m}_{1}r}_{2}}$
• B． $\frac{{{m}_{1}r}_{2}}{{{m}_{2}r}_{1}}$
• C． $\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}$
• D． $\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}$$\sqrt{\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}}$

Answer 1

分析 行星繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，應(yīng)用牛頓第二定律求出角速度，然后可以求出角速度之比．

解答 解：萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：
G$\frac{M{m}_{1}}{{r}_{1}^{2}}$=m₁ω₁²r₁，
G$\frac{M{m}_{2}}{{r}_{2}^{2}}$=m₂ω₂²r₂，
解得：$\frac{{ω}_{1}}{{ω}_{2}}$=$\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}\sqrt{\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}}$，故ABC錯(cuò)誤，D正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求角速度之比，考查了萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，知道萬(wàn)有引力提供向心力是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用萬(wàn)有引力公式與牛頓第二定律可以解題．