Question

9．質量分別為m₁、m₂的木星、金星繞太陽公轉，若木星、金星做勻速圓周運動的軌道半徑分別為r₁、r₂，不考慮行星間的相互作用，則木星與金星繞太陽公轉的角速度大小之比為（　�。�

• A． $\frac{{{m}_{2}r}_{1}}{{{m}_{1}r}_{2}}$
• B． $\frac{{{m}_{1}r}_{2}}{{{m}_{2}r}_{1}}$
• C． $\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}$
• D． $\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}$$\sqrt{\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}}$

Answer 1

分析 行星繞太陽做圓周運動，萬有引力提供向心力，應用牛頓第二定律求出角速度，然后可以求出角速度之比．

解答 解：萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：
G$\frac{M{m}_{1}}{{r}_{1}^{2}}$=m₁ω₁²r₁，
G$\frac{M{m}_{2}}{{r}_{2}^{2}}$=m₂ω₂²r₂，
解得：$\frac{{ω}_{1}}{{ω}_{2}}$=$\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}\sqrt{\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}}$，故ABC錯誤，D正確；
故選：D．

點評 本題考查了求角速度之比，考查了萬有引力定律的應用，知道萬有引力提供向心力是解題的前提與關鍵，應用萬有引力公式與牛頓第二定律可以解題．