Question

【題目】如圖所示為研究電子槍中電子在電場中運動的簡化模型示意圖。已知電子的質(zhì)量是m，電量為e，在平面的ABCD區(qū)域內(nèi)，存在兩個場強大小均為E的勻強電場I和Ⅱ，兩電場的邊界均是邊長為L的正方形(不計電子所受重力)。

(1) 在該區(qū)域AB邊的中點處由靜止釋放電子，求電子在ABCD區(qū)域內(nèi)運動經(jīng)歷的時間和電子離開ABCD區(qū)域的位置坐標（x，y）；

(2) 在電場I區(qū)域內(nèi)適當位置由靜止釋放電子，電子恰能從ABCD區(qū)域左下角D處離開，求所有釋放點的位置坐標x、y間滿足什么關系？。

(3) 若將左側(cè)電場II整體水平向右移動(n≥1），仍使電子從ABCD區(qū)域左下角D處離開（D不隨電場移動），求在電場I區(qū)域內(nèi)由靜止釋放電子的所有位置x、y滿足的關系？

Answer 1

【答案】（1） ；坐標，；（2）；（3）

【解析】

（1）電子在電場I中做勻加速直線運動， ，

解得，

則電子在區(qū)域Ⅰ中運動的時間：

電子在中間無電場區(qū)域的運動時間：

電子進入Ⅱ區(qū)域做類平拋運動，假設電子能通過CD邊，則電子在區(qū)域內(nèi)運動的時間

在沿y軸方向上加速運動：Ee=ma，則在y軸方向的位移：

顯然假設成立，則電子在ABCD區(qū)域內(nèi)運動經(jīng)歷的時間為：

電子離開時的位置坐標：x=-2L；

（2）假設釋放的位置坐標為（x，y）在區(qū)域Ⅰ有：

在區(qū)域Ⅱ：L=vxtx

聯(lián)立解得

所以這些位置在雙曲線位于區(qū)域Ⅰ的部分上；

（3）設電子從（x,y）點釋放，在電場Ⅰ中加速到v2，進入電場Ⅱ后做類平拋運動，在高度為y＇處離開電場Ⅱ時的情景與（2）中類似，然后電子做勻速直線運動，經(jīng)過D點，則有：

聯(lián)立解得

即在電場Ⅰ區(qū)域內(nèi)滿足方程的點即為所求的位置.