Question

為了對火星及其周圍的空間環(huán)境進(jìn)行探測，我國預(yù)計于2011年10月發(fā)射第一顆火星探測器“螢火一號”．假設(shè)探測器在離火星表面高度分別為h₁和h₂的圓軌道上運(yùn)動時，周期分別為T₁和T₂．火星可視為質(zhì)量分布均勻的球體，且忽略火星的自轉(zhuǎn)影響，萬有引力常量為G．僅利用以上數(shù)據(jù)，可以計算出（　�。�

A．火星的質(zhì)量

B．“螢火一號”的質(zhì)量

C．火星對“螢火一號”的引力

D．火星表面的重力加速度

Answer 1

分析：根據(jù)萬有引力提供探測器做圓周運(yùn)動所需的向心力，G

Mm

r2

=mr(

2π

T

)2，列兩方程組，可求出火星的質(zhì)量和半徑．根據(jù)萬有引力等于重力G

Mm

R2

=mg，可求出火星表面的重力加速度．環(huán)繞天體的質(zhì)量在計算時約去，無法求出．

解答：解：A、萬有引力提供探測器做圓周運(yùn)動所需的向心力，G

Mm

(R+h1)2

=m(R+h1)(

2π

T1

)2，G

Mm

(R+h2)2

=m(R+h2)(

2π

T2

)2，聯(lián)立兩方程，可求出火星的質(zhì)量和半徑．故A正確．
  B、“螢火一號”繞火星做圓周運(yùn)動，是環(huán)繞天體，在計算時被約去，所以無法求出“螢火一號”的質(zhì)量．故B錯誤．
  C、因為無法求出“螢火一號”的質(zhì)量，所以無法求出火星對“螢火一號”的引力．故C錯誤．
  D、根據(jù)萬有引力等于重力G

Mm

R2

=mg，可求出火星表面的重力加速度．故D正確．
故選AD．

點評：解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力，G

Mm

r2

=mr(

2π

T

)2和萬有引力等于重力G

Mm

R2

=mg．