Question

（2008?如皋市模擬）如圖所示，一絕緣細圓環(huán)半徑為 r，其環(huán)面固定在豎直平面上，方向水平向右、場強大小為E的勻強電場與圓環(huán)平面平行，環(huán)上穿有一電荷量為+q 的小球，可沿圓環(huán)做無摩擦的圓周運動，若小球經(jīng)A點時速度方向恰與電場方向垂直，且圓環(huán)與小球間沿水平方向無力的作用．小球沿順時針方向運動，且qE=mg，求小球運動到何處時，對環(huán)的作用力最大？最大作用力為多大？

Answer 1

分析：“小球經(jīng)A點時圓環(huán)與小球間沿水平方向無力的作用”是解題的突破口，即小球到達A點時電場力提供向心力，這樣可以求出v_A；qE=mg，由于球只受到重力和電場力的作用，并且重力和電場力的大小相等，當兩個力的合力沿半徑向外時，相當于經(jīng)過單擺的最低點，速度最大，根據(jù)動能定理求解最大速度，由牛頓第二定律求出環(huán)對小球最大的作用力，即可得到小球對環(huán)的最大作用力．

解答：解：由題意可知小球到達A點時電場力提供向心力即qE=m

v 2 A

r

，①
由qE=mg．由于球只受到重力和電場力的作用，并且重力和電場力的大小相等，當兩個力的合力沿半徑向外時，如圖所示經(jīng)過D點時，動能最大，環(huán)對球的作用力最大，此時CD與豎直方向的夾角為45°，根據(jù)動能定理得：
從A→D：mgrcos45°+qE（1+sin45°）r=

1

2

m

v

2 D

-

1

2

m

v

2 A

  ②
根據(jù)牛頓第二定律得：N-

2

mg=m

v 2 D

r

 ③
聯(lián)立①②③得：N=3（1+

2

）mg
由牛頓第三定律得知：小球對環(huán)的最大作用力N′=N=3（1+

2

）mg．
答：當小球運動到圖是D點，CD與豎直方向的夾角為45°時，對環(huán)的作用力最大，最大作用力為3（1+

2

）mg．

點評：本題是向心力、動能定理的綜合應用，關鍵是運用類比的方法方法找出小球動能最大的位置，相當于單擺的最低點．