Question

（2011?鄂州模擬）如圖甲所示，偏轉(zhuǎn)電場的兩個平行極板水平放置，板長L=0.08m，板距足夠大，兩板的右側(cè)有水平寬度l=0.06m、豎直寬度足夠大的有界勻強(qiáng)磁場．一個比荷為q/m=5×10⁷ C/kg的粒子（其重力不計(jì)）以v₀=80m/s速度從兩板中間沿與板平行的方向射入偏轉(zhuǎn)電場，進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時，偏轉(zhuǎn)電場的場強(qiáng)恰好按圖乙開始隨時間發(fā)生變化，粒子離開偏轉(zhuǎn)電場后進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，最終垂直右邊界射出．求：
（1）粒子在磁場中運(yùn)動的速率v；
（2）粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑R；
（3）磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；

Answer 1

分析：（1）電子進(jìn)入平行極板間做類平拋運(yùn)動，水平方向做勻速直線運(yùn)動，由t=

l

v0

求出電子通過極板的時間．電子離開電場時的速度v由水平和豎直兩個分速度合成，根據(jù)牛頓第二定律和速度公式求出電子離開電場時的速率v，即為粒子在磁場中運(yùn)動的速率v．
（2）由題粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，最終垂直右邊界射出，畫出電子在磁場中運(yùn)動軌跡，由幾何知識得知，粒子在磁場中的偏向角等于在電場中的偏向角，由幾何關(guān)系求出粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑R．
（3）電子在磁場中由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度B．

解答：解：（1）電子在偏轉(zhuǎn)電場中的運(yùn)動時間
  t=

l

v0

=

0.08

80

s=1.00×10^-3 s     ①
對比乙圖，電子在極板間的時間是偏轉(zhuǎn)電壓的一個周期
第一個t=5.00×10^-4 s內(nèi)，電子做類平拋運(yùn)動，則有
 v_⊥=

qE

m

t═60 m/s  ②
故v=

v 2 0 + v 2 ⊥

=

802+602

m/s=1.0×10² m/s ③
（2）電子在磁場中的軌跡如圖所示．由題粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，最終垂直右邊界射出，由幾何知識得知，粒子在磁場中的偏向角等于在電場中的偏向角，設(shè)此偏向角為θ．
設(shè)電子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑為R．
電子離開電場時，有 sinθ=

v⊥

v

在磁場中，有sinθ=

l

R

∴

l

R

=

v⊥

v

  ④
得  R=

v

v⊥

l=

100

60

×0.06m=0.1 m ⑤
（3）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，有 qvB=m

v2

R

⑥
得B=

mv

qR

=

100

5×107×0.1

T=2.0×10^-5 T    ⑦
答：
（1）粒子在磁場中運(yùn)動的速率v是1.0×10² m/s；
（2）粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑R是0.1m；
（3）磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B是2.0×10^-5 T．

點(diǎn)評：本題中電子做類平拋運(yùn)動時，運(yùn)用運(yùn)動的合成與分解法研究，在磁場中做勻速圓周運(yùn)動時，關(guān)鍵是根據(jù)幾何知識確定磁場中偏向角與電場中偏向角關(guān)系，