Question

7．如圖甲所示，兩根足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌間距L=0.5m，導(dǎo)軌電阻不計，導(dǎo)軌與水平面成30°角固定在一范圍足夠大的勻強磁場中，磁場方向垂直導(dǎo)軌平面向上．兩根相同的金屬桿MN、PQ垂直放在金屬導(dǎo)軌上，金屬桿質(zhì)量均為m=0.12kg，PQ的電阻為r=0.2Ω，MN的電阻為R=0.1Ω．用長為d=1.0m的絕緣細(xì)線OO′將兩金屬桿的中點相連，在下述運動中，金屬桿與金屬導(dǎo)軌始終接觸良好．在MN上施加平行于導(dǎo)軌的拉力，使MN保持靜止，穿過回路的磁場的磁感應(yīng)強度變化規(guī)律如圖乙所示，則
（1）回路中的感應(yīng)電流多大？
（2）在什么時候回路MNQP的面積發(fā)生變化？
（3）若磁場的方向不變，磁感應(yīng)強度大小恒為B=0.4T，將細(xì)線OO′剪斷，同時用平行于導(dǎo)軌的拉力使金屬桿MN以v=2.5m/s的速度沿導(dǎo)軌向上作勻速運動，求：拉力的最大功率和回路電阻的最大發(fā)熱功率．

Answer 1

分析 （1）回路面積固定時，由圖得到磁感應(yīng)強度的變化率，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律列式求解感應(yīng)電動勢；根據(jù)歐姆定律列式求解感應(yīng)電流；
（2）隨著磁感應(yīng)強度的增加，安培力逐漸增加，對導(dǎo)體棒PQ，恰好不滑動的臨界情況是安培力大小等于重力的平行斜面的分力；
（3）導(dǎo)體棒PQ下滑穩(wěn)定后做勻速直線運動，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大，感應(yīng)電流最大，拉力也最大，故拉力F的功率最大，電阻的發(fā)熱功率也就最大．

解答 解：（1）當(dāng)回路MNQp的面積不變時，設(shè)回路產(chǎn)生的電動勢為E，電流為I，由法拉第電磁感應(yīng)定律得：E=n$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B}{△t}Ld$…①
由歐姆定律得：I=$\frac{E}{R+r}$…②
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：I=$\frac{1}{6}A$（或0.17A）…③
（2）當(dāng)安培力大于PQ桿重力沿斜面的分力時，回路面積將發(fā)生改變，有：B_tIL=mgsin30°…④
由圖象得：$\frac{△B}{△t}=0.1T/s$，B_t=0.4+0.1t…⑤
聯(lián)立③④⑤式并代入數(shù)據(jù)解得時間：t=68s；
（3）假設(shè)MN的運動速度為v₁時，PQ靜止，回路中的電流強度為I₁，有：I₁=$\frac{BL（v+{v}_{1}）}{R+r}$，
對PQ：BI₁L=mgsin30°…⑥
對MN：F=BI₁L+mgsin30°…⑦
穩(wěn)定后，拉力的功率最大：P=Fv…⑧
聯(lián)立⑥⑦⑧式并代入數(shù)據(jù)解得：v₁=2m/s，I₁=3A，F(xiàn)=1.2N，P=3W，
最大發(fā)熱功率：P_熱=I₁²（R+r），
代入數(shù)據(jù)解得：P_熱=2.7W；
答：（1）回路中的感應(yīng)電流為0.17A；
（2）在68s時刻回路MNQP的面積發(fā)生變化；
（3）拉力的最大功率為3W，回路電阻的最大發(fā)熱功率為2.7W．

點評 本題是滑桿問題，關(guān)鍵是根據(jù)閉合電路歐姆定律列式求解感應(yīng)電動勢，根據(jù)安培力公式求解安培力，安培力的方向是體現(xiàn)阻礙磁通量變化，第三問要采用解析法分析拉力的功率最大值的臨界情況．