Question

20．如圖甲所示，由一根導(dǎo)線繞成的矩形線圈的匝數(shù)n=10匝，質(zhì)量m=0.04kg、高h(yuǎn)=0.05m、總電阻R=0.5Ω、豎直固定在質(zhì)量為M=0.06kg的小車上，小車與線圈的水平長(zhǎng)度l相同．線圈和小車一起沿光滑水平面運(yùn)動(dòng)，并以初速度v₀=2m/s進(jìn)入垂直紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T，運(yùn)動(dòng)過程中線圈平面和磁場(chǎng)方向始終垂直．若小車從剛進(jìn)磁場(chǎng)位置1運(yùn)動(dòng)到剛出磁場(chǎng)位置2的過程中速度v隨車的位移x變化的vx圖象如圖乙所示，則根據(jù)以上信息可知（　　）

• A． 小車的水平長(zhǎng)度l=10cm
• B． 小車的位移x=20cm時(shí)線圈中的電流I=1.5A
• C． 小車離開磁場(chǎng)時(shí)的速度為1.0m/s
• D． 小車離開磁場(chǎng)的過程中，線圈產(chǎn)生的熱量Q=0.0875J

Answer 1

分析 小車進(jìn)入磁場(chǎng)，線圈中有感應(yīng)電流受安培力作用，小車做減速運(yùn)動(dòng)速度v隨位移s減小，當(dāng)線圈完全進(jìn)入磁場(chǎng)，線圈中感應(yīng)電流消失，小車做勻速運(yùn)動(dòng)．結(jié)合圖象的信息，讀出小車的水平長(zhǎng)度l．線圈進(jìn)入磁場(chǎng)和離開磁場(chǎng)時(shí)，克服安培力做功，線圈的動(dòng)能減少，轉(zhuǎn)化成電能消耗在線圈上產(chǎn)生電熱．

解答 解：A、由圖可知，從x=0cm開始，小車進(jìn)入磁場(chǎng)，線圈中有感應(yīng)電流，受安培力作用，小車做減速運(yùn)動(dòng)，速度v隨位移s減小，當(dāng)x=10cm時(shí)，線圈完全進(jìn)入磁場(chǎng)，線圈中感應(yīng)電流消失，小車做勻速運(yùn)動(dòng)．因此小車的水平長(zhǎng)度l=10cm．故A正確．
B、由圖知，小車的位移x=20cm時(shí)完全在磁場(chǎng)中，磁通量不變，沒有感應(yīng)電流，故B錯(cuò)誤．
C、設(shè)小車完全在磁場(chǎng)時(shí)速度為v₂，運(yùn)動(dòng)到位置3時(shí)的速度為v₃．
根據(jù)動(dòng)量定理得：
進(jìn)入磁場(chǎng)過程：-nB$\overline{{I}_{1}}$ht₁=mv₂-mv₁；
而$\overline{{I}_{1}}$t₁=q₁；則得 nBq₁h=mv₁-mv₂；
同理，穿出磁場(chǎng)的過程：nBq₂h=mv₂-mv₃；
根據(jù)q=n$\frac{△Φ}{R}$，知感應(yīng)電量 q₁=q₂；
由上式解得：v₃=2v₂-v₁=2×1.3-2=1m/s，故C正確．
D、線圈進(jìn)入磁場(chǎng)和離開磁場(chǎng)時(shí)，克服安培力做功，線圈的動(dòng)能減少，轉(zhuǎn)化成電能消耗在線圈上產(chǎn)生電熱．
Q=$\frac{1}{2}$（M+m）（${v}_{1}^{2}$-${v}_{3}^{2}$）
解得線圈電阻發(fā)熱量Q=0.15J，故D錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是運(yùn)用動(dòng)量定理求電量，這是電磁感應(yīng)中常用的方法，并掌握感應(yīng)電荷量公式q=n$\frac{△Φ}{R}$，求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)時(shí)要注意線框的匝數(shù)不能遺漏．