Question

4．一個(gè)質(zhì)量為0.2kg的小球用細(xì)繩吊在傾角θ=53°的光滑斜面頂端，如圖斜面靜止時(shí)，球緊靠在斜面上，繩與斜面平行，不計(jì)摩擦力，求下面兩種情況下繩的拉力及斜面對(duì)小球的彈力大�。�（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，g取10m/s²）
（1）斜面以a₁=5m/s²的加速度向右做勻加速運(yùn)動(dòng)；
（2）斜面以a₂=10m/s²的加速度向右做勻加速運(yùn)動(dòng)．

Answer 1

分析 根據(jù)小球剛剛飛離斜面的臨界條件，即繩子的傾角不變，斜面的支持力剛好為零，解出此時(shí)的臨界加速度，判斷小球是否離開(kāi)斜面，再結(jié)合平行四邊形定則求出拉力的大小．

解答 解：（1）當(dāng)斜面對(duì)小球的支持力為零，根據(jù)牛頓第二定律得
   a₀=$\frac{{F}_{合}}{m}$=$\frac{mgcot53°}{m}$=gcot53°=7.5m/s²．
則當(dāng)斜面以a₁=5m/s²的加速度水平向右做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球未離開(kāi)斜面，設(shè)此時(shí)繩的拉力及斜面對(duì)小球的彈力大小分別為T和N．
水平方向上有：Tcos53°-Nsin53°=ma₁
豎直方向上有：Tsin53°+Ncos53°=mg
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得 T=2.2N，N=0.4N
（2）斜面以a₂=10m/s²的加速度水平向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，由于a₂＞a₀，所以小球飛離斜面，
根據(jù)平行四邊形定則知：繩子拉力大小為 T′=$\sqrt{（mg）^{2}+（m{a}_{2}）^{2}}$=0.2×$\sqrt{1{0}^{2}+1{0}^{2}}$=2$\sqrt{2}$N．
斜面對(duì)球沒(méi)有彈力．
答：
（1）斜面以a₁=5m/s²的加速度水平向右做加速運(yùn)動(dòng)，繩的拉力為2.2N，斜面對(duì)小球的彈力大小是0.4N；
（2）斜面以a₂=10m/s²的加速度水平向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，拉力為2$\sqrt{2}$N，斜面對(duì)小球的彈力大小是0．

點(diǎn)評(píng) 本題有兩個(gè)臨界情況：1、小球的加速度水平向右，臨界情況是支持力為零，2、小球的加速度水平向左，臨界情況是拉力為零．