Question

12．如圖所示，在xOy平面內(nèi)，將質(zhì)量為m的小物體（可看成質(zhì)點(diǎn)）以一定速度從A點(diǎn)斜向上拋出，B和C是粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩點(diǎn)，如圖所示，其中l(wèi)₀為常數(shù)，忽略空氣阻力，求：
（1）小物體從A到C過程中重力對它做的功；
（2）小物體從A到C過程所經(jīng)歷的時(shí)間；
（3）小物體經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速率．

Answer 1

分析 （1）由題意明確物體下落的高度，由功的公式即可求得重力的功；
（2）粒子在x軸方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)水平位移可明確AO、BO及BC時(shí)間相等，由豎直方向的勻變速直線運(yùn)動(dòng)可求得時(shí)間；
（3）由類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可求得水平和豎直豎直，再由運(yùn)動(dòng)的合成與分解求得合速度．

解答 解：（1）由圖可知，物體下落的高度為3l₀；
粒子從A到C重力做功為W=3mgl₀
（2）根據(jù)拋體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，粒子在x軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由對稱性可知，軌跡是最高點(diǎn)D在y軸上，可令t_A0=t_oB=T，t_BC=T；
由又y=$\frac{1}{2}$gT²
y+3l₀=$\frac{1}{2}$g（2T）²
解得：T=$\sqrt{\frac{2{l}_{0}}{g}}$
則A到C過程所經(jīng)歷的時(shí)間t=3$\sqrt{\frac{2{l}_{0}}{g}}$
（3）粒子在DC段做平拋運(yùn)動(dòng)，則有：
2l₀=v_Cx（2T）；
v_cy=g（2T）
v_c=$\sqrt{{v}_{Cx}^{2}+{v}_{Cy}^{2}}$=$\sqrt{\frac{17{l}_{0}}{2g}}$
答：（1）小物體從A到C過程中重力對它做的功為3mgl₀；
（2）小物體從A到C過程所經(jīng)歷的時(shí)間為3$\sqrt{\frac{2{l}_{0}}{g}}$；
（3）小物體經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速率為$\sqrt{\frac{17{l}_{0}}{2g}}$．

點(diǎn)評 本題考查平拋運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，要注意明確小球在水平方向?yàn)閯蛩龠\(yùn)動(dòng)，豎直方向?yàn)閯蜃兯僦本�運(yùn)動(dòng)；掌握運(yùn)動(dòng)的合成與分解即可順利求解．