Question

9．某質點從靜止出發(fā)，以2m/s²的加速度沿直線勻加速前進，3s后突然停止（制動時間不計），并立即反向從靜止出發(fā)做勻加速直線運動，又運動了2s，這時質點的總位移為6m，求：
（1）質點反向運動的加速度．
（2）質點在第4s末的速度．

Answer 1

分析 （1）先設總位移方向為正方向，求出前3s內質點的位移，根據總位移，求出質點反向運動的位移，再利用勻變速直線運動的位移與時間關系，求出反向運動的加速度；
（2）利用勻變速直線勻的速度與時間關系，求出質點在第4s末的速度．

解答 解：（1）以質點總位移方向為正方向，前3秒質點的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×2×{3}^{2}m=9m$
質點的總位移為6m，則質點后2s運動的位移為x₂=x_總-x₁=6m-9m=-3m
又${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$
可得${a}_{2}=\frac{2{x}_{2}}{{t}_{2}^{2}}=\frac{2×（-3）}{{2}^{2}}m/{s}^{2}=-1.5m/{s}^{2}$，負號表示方向與總位移方向相反；
（2）第4s末的速度，即時反向運動的第1s末的速度，故v=a₂•△t=-1.5×1m/s=-1.5m/s，符號表示與總位移方向相反．
答：（1）質點反向運動的加速度為-1.5m/s²．
（2）質點在第4s末的速度為-1.5m/s．

點評 本題考查勻變速直線運動的位移與時間、速度與時間關系的應用，注意分析質點的運動過程，分段進行處理．另外注意位移、速度、加速度都是矢量．