Question

【題目】如圖所示，在光滑的水平長直軌道上，有一質(zhì)量為M＝3kg、長度為L＝2m的平板車以速度v0＝4m/s勻速運動．某時刻將質(zhì)量為m＝1kg的小滑塊輕放在平板車的中點，小滑塊與車面間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.2，取g＝10m/s2。

(1)若小滑塊最終停在平板車上，小滑塊和平板車摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為多少？

(2)若施加一個外力作用在平板車上使其始終保持速度為v0＝4m/s的勻速運動，當(dāng)小滑塊放到平板車中點的同時，對該小滑塊施加另一個與平板車運動方向相同的恒力F，要保證滑塊不能從平板車的左端掉下，恒力F大小應(yīng)該滿足什么條件？

(3)在(2)的情況下，力F取最小值，要保證滑塊不從平板車上掉下，力F的作用時間應(yīng)該在什么范圍內(nèi)？

Answer 1

【答案】(1)6J (2) F≥6N (3) 0.5s≤t≤1.08s

【解析】

(1)由動量守恒定律列出等式，由能量守恒求解；

(2)根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式求解；

(3)力F取最小值，當(dāng)滑塊運動到達(dá)車右端時，與車達(dá)共同速度.根據(jù)根據(jù)牛頓第二定律和幾何關(guān)系求解.

(1)由動量守恒定律得：

計算得出：

由能量守恒得：

(2)設(shè)恒力F取最小值為F1，滑塊加速度為a1，此時滑塊恰好到達(dá)車的左端，

則滑塊運動到車左端的時間：

…..①

由幾何關(guān)系有：

…..②

由牛頓定律有：

…….③

由①②③式代入數(shù)據(jù)計算得出：

則恒力F大小應(yīng)該滿足條件是.

(3)力F取最小值，當(dāng)滑塊運動到車左端后，為使滑塊恰不從右端滑出，相對車先做勻加速運動(設(shè)運動加速度為a2，時間為t2)，再做勻減速運動(設(shè)運動加速度大小為a3)。到達(dá)車右端時，與車達(dá)共同速度.則有：

………④

…………⑤

…………⑥

由④⑤⑥式代入數(shù)據(jù)計算得出：

則力F的作用時間t應(yīng)滿足：

即

答：(1)若小滑塊最終停在平板車上，小滑塊和平板車摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為6J

(2)恒力F大小應(yīng)該滿足

(3)在(2)的情況下，力F取最小值,要保證滑塊不從平板車上掉下，力F的作用時間應(yīng)該在.