Question

3．一根內(nèi)壁光滑的細(xì)圓管，彎成四分之三個(gè)園，放在豎直面內(nèi)，一個(gè)質(zhì)量為m的小球從A口正上方某高處無初速釋放，恰好能再次進(jìn)入A口，小球第一次經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)對(duì)細(xì)圓管的壓力為（　�。�

• A． $\frac{5}{2}$mg
• B． $\frac{7}{2}$mg
• C． $\frac{9}{2}$mg
• D． $\frac{11}{2}$mg

Answer 1

分析 小球從C到A做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可求得小球離開管口時(shí)的速度．在最低點(diǎn)到最高點(diǎn)根據(jù)動(dòng)能定理求得最低點(diǎn)的速度，利用牛頓第二定律求得相互作用力

解答 解：設(shè)小球經(jīng)過管口時(shí)的速度大小為v．小球從C到A做平拋運(yùn)動(dòng)，則有：
R=vt
R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：v=$\sqrt{\frac{1}{2}gR}$
從最低點(diǎn)到B得過程中根據(jù)動(dòng)能定理可知：
-$2mgR=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}mv{′}^{2}$
在最低點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律可知：
${F}_{N}-mg=\frac{mv{′}^{2}}{R}$
聯(lián)立解得：${F}_{N}=\frac{11mg}{2}$，故D正確
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題是平拋運(yùn)動(dòng)與向心力的綜合，要明確管道與輕桿模型相似，根據(jù)動(dòng)能定理求得最低點(diǎn)的速度，是解決問題的關(guān)鍵