Question

5．水平光滑直軌道ab與半徑為R的豎直半圓形光滑軌道bc相切，一小球以初速度v₀沿直軌道向右運動．如圖所示，小球進入圓形軌道后剛好能通過c點，然后小球做平拋運動落在直軌道上的d點，則（　�。�

• A． 小球到達c點的速度為$\sqrt{gR}$
• B． 小球到達b點時對軌道的壓力為mg
• C． 小球在直軌道上的落點d與b點距離為R
• D． 小球從c點落到d點所需時間為2 $\sqrt{\frac{R}{g}}$

Answer 1

分析 抓住小球恰好能通過c點，根據(jù)牛頓第二定律求出c點的速度，根據(jù)動能定理求出b點的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出小球在b點所受的支持力大小．根據(jù)高度求出平拋運動的時間，結(jié)合c點的速度求出bd的距離．

解答 解：A、小球恰好能通過c點，根據(jù)牛頓第二定律得：$mg=m\frac{{{v}_{c}}^{2}}{R}$，解得：${v}_{c}=\sqrt{gR}$，故A正確．
B、根據(jù)動能定理得：$-mg•2R=\frac{1}{2}m{{v}_{c}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_}^{2}$，在b點根據(jù)牛頓第二定律得：${N}_-mg=m\frac{{{v}_}^{2}}{R}$，聯(lián)立解得：N_b=6mg，則小球到達b點時對軌道的壓力為6mg，故B錯誤．
CD、小球平拋運動的時間為：t=$\sqrt{\frac{2×2R}{g}}=\sqrt{\frac{4R}{g}}$，則b、d的距離為：x=${v}_{c}t=\sqrt{gR}\sqrt{\frac{4R}{g}}=2R$，故C錯誤，D正確．
故選：AD．

點評 本題考查了平拋運動和圓周運動與動能定理、牛頓第二定律的綜合運用，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律以及圓周運動向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵．