Question

14．某實(shí)驗(yàn)小學(xué)在研究單擺時(shí)改進(jìn)了實(shí)驗(yàn)方案，將一力傳感器連接到計(jì)算機(jī)上．圖甲中O點(diǎn)為單擺的固定懸點(diǎn)，現(xiàn)將小擺球（可視為質(zhì)點(diǎn)）拉至A點(diǎn)，此時(shí)細(xì)線處于張緊狀態(tài)，釋放擺球，則擺球?qū)⒃谪Q直平面內(nèi)的A、B、C之間來(lái)回?cái)[動(dòng)，其中B點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)中的最低位置，∠AOB=∠COB=α，α小于10°且是未知量．同時(shí)由計(jì)算機(jī)得到了細(xì)線對(duì)擺球的拉力大小F隨時(shí)間t變化的曲線圖乙（均為已知量），且圖中t=0時(shí)刻為擺球從A點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻（重力加速度為g）．根據(jù)題中（包括圖中）所給的信息，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 該單擺的周期為t₂
• B． 根據(jù)題中（包括圖中）所給的信息可求出擺球的質(zhì)量
• C． 根據(jù)題中（包括圖中）所給的信息不能求出擺球在最低點(diǎn)B時(shí)的速度
• D． 若實(shí)驗(yàn)時(shí)，擺球做了圓錐擺，則測(cè)得的周期變長(zhǎng)
• E． 若增加擺球的質(zhì)量，擺球的周期不變

Answer 1

分析 小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩子的拉力最大，在一個(gè)周期內(nèi)兩次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)，根據(jù)該規(guī)律，求出單擺的周期．再根據(jù)單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$求出擺長(zhǎng)．小球在最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力最小，在最低點(diǎn)時(shí)繩子拉力最大，求出最高點(diǎn)和最低點(diǎn)繩子拉力的表達(dá)式，再結(jié)合動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律求出擺球的質(zhì)量和最大速度．

解答 解：A、小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩子的拉力最大，在一個(gè)周期內(nèi)兩次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)，由乙圖可知單擺的周期T=t₂，故A正確；
BC、在B點(diǎn)拉力有最大值，根據(jù)牛頓第二定律有：F_min-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$；在A、C兩點(diǎn)拉力有最小值：F_min=mgcosα，由A到B機(jī)械能守恒可得：mgl（1-cosα）=$\frac{1}{2}$mv²，由此可求得擺球的質(zhì)量m=$\frac{{F}_{max}+2{F}_{min}}{3g}$，故B正確，C錯(cuò)誤；
D、若實(shí)驗(yàn)時(shí)，擺球做了圓錐擺，則周期是表達(dá)式為T(mén)=2π$\sqrt{\frac{Lcosα}{g}}$，顯然周期變小，故D錯(cuò)誤；
E、根據(jù)單擺周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，單擺周期與擺球質(zhì)量無(wú)關(guān)，故E正確．
故選：ABE．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道單擺的周期公式，以及會(huì)靈活運(yùn)用動(dòng)能定理、牛頓第二定律解題．