Question

如圖8-4-9所示，兩只小船平行逆向行駛，航線鄰近，當(dāng)它們首尾相齊時(shí)，由每一只船上各投一質(zhì)量為m=50 kg 的麻袋到對面一只船上去，結(jié)果載重較小的一只船停了下來，另一只船則以8.5 m/s 的速度沿原來的方向航行.設(shè)兩只船及船上的載重量分別為m₁=500 kg,m₂=1 000 kg.問在交換麻袋前兩船的速度各為多大？設(shè)水的阻力不計(jì)，并設(shè)交換麻袋時(shí)不影響船的航向.

  圖8-4-9

Answer 1

解析：這涉及到兩個(gè)麻袋和兩只小船組成的系統(tǒng)，若以整體為研究對象，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，只能列出一個(gè)方程，而題目中要求兩個(gè)未知數(shù)，故肯定還要列出一個(gè)方程，因而必須在四個(gè)對象中確定一個(gè)研究系統(tǒng).

設(shè)交換麻袋前m₁的速度為v₁,m₂的速度為v₂,交換完后m₁的速度為0，m₂的速度為v₂′=8.5 m/s.

以整體為研究對象，以m₂的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎�方向，則交換前系統(tǒng)的總動(dòng)量p=m₂v₂-m₁v₁,交換后系統(tǒng)的總動(dòng)量p′=m₂v₂′，水平方向不受外力作用，系統(tǒng)動(dòng)量守恒.根據(jù)動(dòng)量守恒定律得

m₂v₂-m₁v₁=m₂v′                                                              ①

另一個(gè)研究系統(tǒng)可由如下兩種方法確定公式：

a.以m₁拋出麻袋后的剩余部分和從m₂拋來的麻袋為研究對象，則作用前，系統(tǒng)的總動(dòng)量p=mv₂-(m₁-m)v₁,當(dāng)拋來的麻袋落入m₁后的總動(dòng)量p′=0，系統(tǒng)沿航線方向不受外力作用，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有

mv₂-(m₁-m)v₁=0.                                                               ②

b.以m₂拋出麻袋后的剩余部分和從m₁拋來的麻袋為研究對象，則作用前，系統(tǒng)的總動(dòng)量p=(m₂-m)v₂-mv₁,當(dāng)拋過來的麻袋落入m₂后的總動(dòng)量p′=m₂v₂′，則根據(jù)動(dòng)量守恒定律有

(m₂-m)v₂-mv₁=m₂v₂′.                                                           ③

從①②③中任選兩個(gè)方程組成方程組，即可解得v₁=1 m/s,v₂=9 m/s.

答案：v₁=1 m/s  v₂=9 m/s