Question

2．一個質(zhì)量為4kg的物體（可看作質(zhì)點）在x-y平面上做曲線運動，在x方向的速度圖象和y方向的位移圖象分別如圖所示，求：
（1）質(zhì)點所受的合外力；
（2）2s末質(zhì)點速度大小；
（3）質(zhì)點前2秒內(nèi)運動的軌跡方程．

Answer 1

分析 （1）分別分析x方向和y方向上的運動特點，根據(jù)x方向上v-t圖象即可求得加速度大小，再由牛頓第二定律即可求得加速度；
（2）由速度公式可求得x方向上2s末的速度，再根據(jù)運動的合成和分解倭即可求得2s末的合速度；
（3）根據(jù)勻變速直線運動位移公式可求得x軸方向上2s內(nèi)的位移表達式以及y軸方向上的表達式，聯(lián)立消去t即可求得軌跡方程．

解答 解：（1）由圖可知，物體在x軸方向上做勻加速運動，而在y軸方向上做勻速運動，則質(zhì)點的加速度：
a=$\frac{6-3}{2}$=1.5m/s²
質(zhì)點所受的合力為：
F_合=ma=ma_x=2×1.5N=3N
（2）質(zhì)點在x方向上2s末的速度大小為=6m/s，y方向上的速度大小為：
v_y=$\frac{8}{2}$=4m/s，則質(zhì)點2秒末的速度為：
v₂=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{Y}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{13}$m/s；
（3）x方向：x=v₀t+$\frac{1}{2}$a_xt²=3t+$\frac{1}{2}$×1.5t²=3t+0.75t²
而y軸方向上：y=4t；
聯(lián)立兩式可得：x=$\frac{3}{4}$y+$\frac{3}{64}{y}^{2}$
答：（1）質(zhì)點所受的合外力為3N；
（2）2s末質(zhì)點速度大小為2$\sqrt{13}$m/s
（3）質(zhì)點前2秒內(nèi)運動的軌跡方程為x=$\frac{3}{4}$y+$\frac{3}{64}{y}^{2}$．

點評 本題考查牛頓第二定律、運動的合成和分解以及數(shù)學規(guī)律的應(yīng)用，要注意明確圖象的性質(zhì)，并注意水平方向和豎直方向上運動相互獨立，互不干擾．