Question

4．兩光滑的輕質(zhì)小滑輪固定在天花板上，通過一根無彈性的輕繩系著A、B兩球（可當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)），質(zhì)量分別為m_A=3.0kg，m_B=1.0kg．一半徑為R=1.5m的光滑半圓槽固定在水平面上．A球在槽口上方自滑輪頂端由靜止釋放，進(jìn)入槽后沿槽運(yùn)動(dòng)．已知左滑輪到槽口的距離h=0.5m，求A球到達(dá)槽底瞬間A、B球重力的瞬時(shí)功率．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 對(duì)AB組成的整體運(yùn)用動(dòng)能定理，利用幾何條件找出兩球速度的關(guān)系，聯(lián)立分別求出A球到達(dá)槽底瞬間時(shí)AB兩球的速度，再利用瞬時(shí)功率公式P=Fvcosα（其中α為力F與速度v之間的夾角）分別求解兩球功率即可．

解答 解：設(shè)球A到達(dá)槽底時(shí)下降的高度為h_A，球B上升的高度為h_B，左側(cè)繩與水平方向夾角為θ
由幾何關(guān)系可知：h_A=2m，h_B=2.5m，θ=53°
對(duì)球AB整體運(yùn)用動(dòng)能定理可得：
${m_A}g{h_A}-{m_B}g{h_B}=\frac{1}{2}{m_A}v_A^2+\frac{1}{2}{m_B}v_B^2$①
且：${v_A}cos{53^0}={v_B}$②
聯(lián)立①②式可得：v_B=$\frac{\sqrt{30}}{2}$m/s
根據(jù)瞬時(shí)功率公式P=Fvcosα（其中α為力F與速度v之間的夾角）
可得：P_A=m_Agv_Acos90°=0W
${P_B}={m_B}g{v_B}=5\sqrt{30}w$
答：A球到達(dá)槽底瞬間A球重力的瞬時(shí)功率為0W，B球重力的瞬時(shí)功率為50$\sqrt{3}$W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理的綜合運(yùn)用，解題關(guān)鍵是要知道兩球速度不等，并能利用運(yùn)動(dòng)的合成和分解找出兩球速度的關(guān)系；還要注意瞬時(shí)功率的公式為P=Fvcosα（其中α為力F與速度v之間的夾角），當(dāng)F與v不在一條直線上時(shí)，切不可直接運(yùn)用P=Fv進(jìn)行求解，P=Fv只有F與v共線時(shí)才成立．