Question

如圖所示，左圖是杭州兒童樂園中的過山車的實物圖片，右圖是過山車的原理圖．在原理圖中，半徑分別為R₁＝2.0 m和R₂＝8.0 m的兩個光滑圓形軌道固定在傾角為α＝37°斜軌道面上的Q、Z兩點，且兩圓形軌道的最高點A、B均與P點平齊，圓形軌道與斜軌道之間圓滑連接．現(xiàn)使質(zhì)量m＝20 kg的小車(視作質(zhì)點)從P點以一定的初速度沿斜軌道向下運動．已知斜軌道面與小車間的動摩擦因數(shù)為μ＝，g＝10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．問：

(1)若小車能通過A、B兩點，則小車在P點的初速度滿足什么條件？

(2)若小車恰好能通過第二個圓形軌道的最高點B，則小車通過第一個圓形軌道最低點時，對軌道的壓力大小是多少？

Answer 1

答案：
解析：

(1)解：在B有： 　　P點到B點的過程，由動能定理得： 　　其中，為PZ之間的距離，根據(jù)幾何關(guān)系可知滿足： 　　 　　解得：即小車在P點初速度滿足的條件為． 　　(2)通過(1)問中的解可知，小車恰好能通過第二個圓形軌道的最高點B時，小車在P點初速度為． 　　P點到A點的過程，由動能定理得： 　　為PQ之間的距離，根據(jù)幾何關(guān)系可知滿足： 　　 　　設(shè)小車通過第一個圓形軌道最低點時的速度，由機械能守恒定律得： 　　， 　　由牛頓定律得： 　　解得： 　　根據(jù)牛頓第三定律可得壓力為1920 N．