Question

16．如圖所示，一個質(zhì)量為m，帶電量為+q的微粒，從a點以大小為v₀的初速度豎直向上射入水平方向的勻強電場中．微粒通過最高點b時的速度大小為2v₀方向水平向右．求：
（1）該勻強電場的場強大小E；
（2）a、b兩點間的電勢差U_ab；
（3）該微粒從a點到b點過程中的最小動能E_K．

Answer 1

分析 帶電微粒受到重力及電場力作用，兩力分別沿豎直方向和水平方向，將物體的運動分解為豎直方向和水平方向的兩個分運動，抓住水平方向上做勻加速直線運動，豎直方向上做豎直上拋運動，根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式進行求解．

解答 解：（1）分析：沿豎直方向和水平方向建立直角坐標系，帶電微粒受到重力及電場力作用，兩力分別沿豎直方向和水平方向，將物體的運動分解為豎直方向和水平方向的兩個分運動：
在豎直方向物體做勻減速運動，加速度a_y=g，
在水平方向物體做勻加速運動，初速度為0，加速度a_x=$\frac{qE}{m}$
b點是最高點，豎直分速度為0，在豎直方向有：v₀=g t；
在水平方向有：2v₀=$\frac{qE}{m}t$
聯(lián)立以上兩式得：E=$\frac{2mg}{q}$
（2）水平位移：x=$\overline{v}t$=v₀．t=$\frac{{v}_{0}^{2}}{g}$     
ab兩點間的電勢差：U_ab=E•x=$\frac{2m{v}_{0}^{2}}{q}$
（3）設(shè)重力與電場力的合力為F，其與水平方向的夾角為θ，
則：tanθ=$\frac{mg}{qE}$=$\frac{1}{2}$
如圖所示，開始一段時間內(nèi)，F(xiàn)與速度方向夾角大于90°，合力做負功，動能減小，后來F與速度夾角小于90°，合力做正功，動能增加，因此，當F與速度v的方向垂直時，小球的動能最小，速度也最小，設(shè)為v_min．

即：tanθ=$\frac{{v}_{x}^{\;}}{{v}_{y}^{\;}}$
v_x=$\frac{qE}{m}t$=2gt
${v}_{y}^{\;}={v}_{0}^{\;}-gt$
聯(lián)立以上三式得：t=$\frac{{v}_{0}^{\;}}{5g}$，v_x=$\frac{2{v}_{0}^{\;}}{5}$，v_y=$\frac{4{v}_{0}^{\;}}{5}$
所以最小速度：v_min=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}{v}_{0}^{\;}$
所以最小動能${E}_{K}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{min}^{2}=\frac{2}{5}m{v}_{0}^{2}$
答：（1）該勻強電場的場強大小E為$\frac{2mg}{q}$；
（2）a、b兩點間的電勢差${U}_{ab}^{\;}$為$\frac{2m{v}_{0}^{2}}{q}$；
（3）該微粒從a點到b點過程中的最小動能${E}_{K}^{\;}$為$\frac{2}{5}m{v}_{0}^{2}$

點評 本題考查靈活選擇處理曲線運動的能力．小球在水平和豎直兩個方向受到的都是恒力，運用運動的合成與分解法研究是常用的思路．