Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量分布均勻、半徑為R的光滑半圓形金屬槽，靜止在光滑的水平面上，左邊緊靠豎直墻壁．一質(zhì)量為m的小球從距金屬槽上端R處由靜止下落，恰好與金屬槽左端相切進(jìn)入槽內(nèi)，到達(dá)最低點(diǎn)后向右運(yùn)動(dòng)從金屬槽的右端沖出，小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)距金屬槽圓弧最低點(diǎn)的距離為 R，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力．求：

（1）小球第一次到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)對金屬槽的壓力大小；
（2）金屬槽的質(zhì)量．

Answer 1

【答案】
（1）解：小球從靜止到第一次到達(dá)最低點(diǎn)的過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：

mg2R=

小球剛到最低點(diǎn)時(shí)，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)和牛頓第二定律的知識(shí)有：

FN﹣mg=m

據(jù)牛頓第三定律可知小球?qū)�金屬塊的壓力為：FN′=FN

聯(lián)立解得：FN′=5mg

答：小球第一次到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，小球?qū)�金屬塊的壓力為5mg；

（2）解：小球第一次到達(dá)最低點(diǎn)至小球到達(dá)最高點(diǎn)過程，小球和金屬塊水平方向動(dòng)量守恒，選取向右為正方向，則：

mv0=（m+M）v

設(shè)小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)距金屬槽圓弧最低點(diǎn)的高度為h．

則有 R2+h2=

根據(jù)能量守恒定律有：mgh= ﹣ （m+M）v2．

聯(lián)立解得：M= m

答：金屬塊的質(zhì)量為 m．

【解析】（1）由機(jī)械能守恒求出小球第一次到達(dá)最低點(diǎn)的速度，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律求出小球在最低點(diǎn)對金屬塊的壓力；（2）小球第一次到達(dá)最低點(diǎn)至到達(dá)最高點(diǎn)的過程中，金屬槽離開墻壁，小球和金屬槽組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，系統(tǒng)的機(jī)械能也守恒，由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒即可求出金屬槽的質(zhì)量．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了向心力和動(dòng)量守恒定律的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握向心力總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受力情況時(shí)，千萬不可在物體受力之外再添加一個(gè)向心力；動(dòng)量守恒定律成立的條件：系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零；系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多；系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個(gè)方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動(dòng)量的分量保持不變才能正確解答此題．