Question

【題目】一梯形木塊固定在水平面上，木塊內(nèi)有半徑為R的圓形軌道，ab缺口正好為四分之一的圓周，bd斜面的傾角θ=45°。今將質(zhì)量為m的小球在b點(diǎn)的正上方h=2R處由靜止釋放，小球恰好能從a點(diǎn)出射，出射后落在斜面的c點(diǎn)上。不計(jì)空氣阻力并忽略小球每次在圓軌內(nèi)從b運(yùn)動(dòng)到a阻力做功的差異。

（1）求bc兩點(diǎn)間的距離；

（2）若將小球改在處釋放，小球恰好落在斜面底端d點(diǎn)。求小球在a點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；

（3）若小球某次出射后落點(diǎn)與a點(diǎn)的水平距離為4R，求小球的釋放高度h。

Answer 1

【答案】（1）R；（2）mg；（3）

【解析】

（1）由題可知，小球恰好能從a點(diǎn)出射，則有

解得

設(shè)c點(diǎn)與a點(diǎn)的水平距離為x，根據(jù)幾何關(guān)系可知豎直方向的位移為

則有

解得

則水平位移為

解得x=2R

根據(jù)幾何關(guān)系可得bc=R

（2）設(shè)小球從b運(yùn)動(dòng)到a克服阻力做功為W，根據(jù)動(dòng)能定理有

解得

若小球從a點(diǎn)出射速度為，根據(jù)動(dòng)能定理有

解得

在a點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有

解得

根據(jù)牛頓第三定律可知，小球在a點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為，方向豎直向上；

(3) 若d點(diǎn)與a點(diǎn)的水平距離為，根據(jù)幾何關(guān)系可得

則有

解得

則在水平方向上有

解得x=3R

當(dāng)水平位移為4R>3R時(shí)小球從a點(diǎn)出射速度為，則豎直方向的位移為，則有

解得

則在水平方向上有

解得

根據(jù)動(dòng)能定理有

解得