Question

【題目】如圖是一種帶有旋轉(zhuǎn)掛件的兒童玩具，其掛件運動可簡化為物理學(xué)中的圓錐擺模型，如圖所示，兩個掛件均視為質(zhì)點，由不同長度的輕質(zhì)細(xì)線懸掛，電動機帶動兩掛件以相同的轉(zhuǎn)速n=1r/s在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，假設(shè)掛件A、B的繩長分別為0.4m和0.5m，計算時取，求：

（1）兩繩與豎直方向的夾角的余弦值分別為多少？

（2）A、B做勻速圓周運動的平面距離懸掛點的距離差為多少？

Answer 1

【答案】（1）； （2）0

【解析】試題分析：根據(jù)牛頓第二定律求出高度結(jié)合三角函數(shù)即可求出兩繩與豎直方向的夾角的余弦值；由上問求出高度后即可求出高度差。

（1）設(shè)A質(zhì)量m1，繩長度為L1，運動平面距離懸掛點h1，圓周運動的半徑為r1，繩子與豎直方向的夾角為θ1，根據(jù)牛頓第二定律可得：m1gtanθ1=4π2n2r1m1

其中：r1=h1tanθ1

解得：

可得余弦值為：

同理對B：根據(jù)牛頓第二定律可得：m2gtanθ2=4π2n2r2m2

其中：r2=h2tanθ2

解得：

可得余弦值為：

（2）由上可知高度差：Δh=h1-h2=0.2m5-0.25m=0