Question

2．國際研究小組借助于智利的甚大望遠鏡，觀測到了一組雙星系統(tǒng)，它們繞兩者連線上的某點O做勻速圓周運動，如圖所示．此雙星系統(tǒng)中體積較小成員能“吸食”另一顆體積較大星體表面物質(zhì)，達到質(zhì)量轉移的目的，被吸食星體的質(zhì)量遠大于吸食星體的質(zhì)量．假設在演變的過程中兩者球心之間的距離保持不變，則在最初演變的過程中（　　）

• A． 它們做圓周運動的萬有引力保持不變
• B． 它們做圓周運動的角速度不斷變大
• C． 體積較大星體圓周運動軌跡半徑變大
• D． 體積較大星體圓周運動的線速度變大

Answer 1

分析 雙星繞兩者連線的一點做勻速圓周運動，由相互之間萬有引力提供向心力，根據(jù)萬有引力定律、牛頓第二定律和向心力進行分析．

解答 解：A、設體積較小的星體質(zhì)量為m₁，軌道半徑為r₁，體積大的星體質(zhì)量為m₂，軌道半徑為r₂．雙星間的距離為L．轉移的質(zhì)量為△m．
則它們之間的萬有引力為F=G$\frac{（{m}_{1}^{\;}+△m）（{m}_{2}^{\;}-△m）}{{L}_{\;}^{2}}$，根據(jù)數(shù)學知識得知，隨著△m的增大，F(xiàn)先增大后減�。�故A錯誤．
B、對m₁：G$\frac{（{m}_{1}^{\;}+△m）（{m}_{2}^{\;}-△m）}{{L}_{\;}^{2}}$=（m₁+△m）ω²r₁  ①
   對m₂：G$\frac{（{m}_{1}^{\;}+△m）（{m}_{2}^{\;}-△m）}{{L}_{\;}^{2}}$=（m₂-△m）ω²r₂  ②
由①②得：ω=$\sqrt{\frac{G（{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}）}{{L}_{\;}^{3}}}$，總質(zhì)量m₁+m₂不變，兩者距離L不變，則角速度ω不變．故B錯誤．
CD、由②得：ω²r₂=$\frac{G（{m}_{1}^{\;}+△m）}{{L}_{\;}^{2}}$，ω、L、m₁均不變，△m增大，則r₂ 增大，即體積較大星體圓周運動軌跡半徑變大．
由v=ωr₂得線速度v也增大．故CD正確．
故選：CD．

點評 本題是雙星問題，要抓住雙星系統(tǒng)的條件：角速度與周期相同，運用牛頓第二定律采用隔離法進行研究．