(2011?太原模擬)如圖所示,傳送帶以一定速度沿水平勻速運(yùn)動,將質(zhì)量m=1.0kg的小物塊輕輕放在傳送帶上的P點(diǎn),物塊運(yùn)動到A點(diǎn)后被水平拋出,小物塊恰好無碰撞地沿圓弧切線從B點(diǎn)進(jìn)入豎直光滑圓弧軌道下滑.B、C為圓弧的兩端點(diǎn),其連線水平,軌道最低點(diǎn)為O,已知圓弧對應(yīng)圓心角θ=106°,圓弧半徑R=1.0m,A點(diǎn)距水平面的高度h=0.80m.小物塊離開C點(diǎn)后恰好能無碰撞地沿固定斜面向上滑動,0.8s時小物塊第二次經(jīng)過D點(diǎn),已知小物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=
13
,取sin53°=0.8,g=l0m/s2,求:
(1)小物塊離開A點(diǎn)時的水平速度大。
(2)小物塊經(jīng)過O點(diǎn)時,軌道對它的支持力大。
(3)斜面上C、D點(diǎn)間的距離.
分析:(1)利用平拋運(yùn)動規(guī)律,在B點(diǎn)對速度進(jìn)行正交分解,得到水平速度和豎直方向速度的關(guān)系,
而豎直方向速度Vy=
2gh
顯然易求,則水平速度V0可解.
(2)首先利用動能定理解決物塊在最低點(diǎn)的速度問題,然后利用牛頓第二定律在最低點(diǎn)表示出向心力,則滑塊受到的彈力可解.根據(jù)牛頓第三定律可求對軌道的壓力.
(3)物塊在軌道上上滑屬于剎車問題,要求出上滑的加速度、所需的時間;再求出下滑加速度、距離,利用勻變速直線運(yùn)動規(guī)律公式求出位移差
解答:解:(1)對小物塊,由A到B有vy2=2gh
在B點(diǎn)tan
θ
2
=
vy
v0

所以v0=3m/s.
(2)對小物塊,由B到O由動能定理可得:
mgR(1-sin37°)=
1
2
mv
2
0
-
1
2
mv
2
B

其中vB=
32+42
=5m/s
在O點(diǎn)N-mg=m
v
2
0
R

所以N=43N
(3)物塊沿斜面上滑:mgsin53°+μmgcos53°=ma1
所以a1=10m/s2
物塊沿斜面下滑:mgsin53°-μmgcos53°=ma2 a2=6m/s2
由機(jī)械能守恒知vc=vB=5m/s
小物塊由C上升到最高點(diǎn)歷時t1=
vc
a1
=0.5s
小物塊由最高點(diǎn)回到D點(diǎn)歷時t2=0.8s-0.5s=0.3s
故SCD=
vc
2
t1-
1
2
a2
t
2
2

即SCD=0.98m.
答:(1)小物塊離開A點(diǎn)的水平初速度v0=3m/s.
 (2)小物塊經(jīng)過O點(diǎn)時對軌道的壓力N'=43N
 (3)斜面上CD間的距離SCD=0.98m
點(diǎn)評:本題是一個單物體多過程的力學(xué)綜合題,把復(fù)雜的過程分解成幾個分過程是基本思路.
練習(xí)冊系列答案
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