Question

10．如圖所示，小車長L=2m，高h(yuǎn)=1.25m，質(zhì)量m₁=1kg，靜止在光滑的水平地面上．現(xiàn)有一質(zhì)量m₂=1kg的物體以v₀=2.5m/s的水平速度從左端滑入小車，若物體與小車的動摩擦因數(shù)μ=0.05，求：
（1）物體滑離小車時(shí)的速度；
（2）物體掉到地面上瞬間與小車右端的距離．

Answer 1

分析 （1）對物體和小車受力分析，由牛頓第二定律可以求得物體和小車的加速度，根據(jù)物體滑離小車時(shí)兩者位移之差等于L，由運(yùn)動學(xué)公式求得運(yùn)動時(shí)間，再求得物體的速度；
（2）物體離開小車后做平拋運(yùn)動，物體做勻速運(yùn)動，由下落的高度求出平拋運(yùn)動的時(shí)間，再由位移公式求解物體掉到地面上瞬間與小車右端的距離．

解答 解：（1）設(shè)物塊滑上車后作勻減速運(yùn)動的加速度為a₁，小車做勻加速運(yùn)動的加速度為a₂，由牛頓第二定律得：
對物體有 μm₁g=m₁a₁
對小車有  μm₁g=m₂a₂
解得 a₁=0.5m/s²，a₂=0.5m/s²
設(shè)經(jīng)過時(shí)間t物體滑離小車．
則 L=（v₀t-$\frac{1}{2}$a₁t²）-$\frac{1}{2}$a₂t²．
解得 t=1s或t=4s（舍去）
1s末小車的速度為 v₂=a₂t=0.5m/s，
物體的速度為 v₁=v₀-a₁t=2.5-0.5×1=2m/s
（2）物體離開小車后做平拋運(yùn)動，物體向右做勻速運(yùn)動，設(shè)物體經(jīng)過t′落地．
由 h=$\frac{1}{2}gt{′}^{2}$得：t′=0.5s
水平方向物體的位移為：x₁=v₁t′=2×0.5=1m
小車的位移為：x₂=v₂t′=0.5×0.5=0.25m
所以物體掉到地面上瞬間與小車右端的距離為：S=x₁-x₂=0.75m
答：（1）物體滑離小車時(shí)的速度是2m/s；
（2）物體掉到地面上瞬間與小車右端的距離是0.75m．

點(diǎn)評 本題要分析清楚物體和小車的運(yùn)動情況，判斷兩者之間的位移關(guān)系，運(yùn)用牛頓第二定律和勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律來求解．