Question

17．汽車尾氣是形成霧霾的重要污染源，為減少污染，目前國(guó)家提倡使用電動(dòng)汽車．在平直的公路上一輛電動(dòng)汽車由甲處從靜止開始啟動(dòng)，先做20s的勻加速直線運(yùn)動(dòng)速度達(dá)到15m/s時(shí)，再勻速運(yùn)動(dòng)240s電動(dòng)汽車通過乙處．現(xiàn)有一輛質(zhì)量為m=1000kg的燃油轎車，其發(fā)動(dòng)機(jī)的額定輸出功率P=90kw，它也從甲處由靜止開始以恒定的輸出功率P啟動(dòng)做直線運(yùn)動(dòng)，轎車通過乙處時(shí)速度達(dá)到最高速度30m/s．設(shè)轎車運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的阻力不變，轎車每做1焦耳的功排放的氣態(tài)污染物的質(zhì)量為k=3×10^-6g．求：
（1）甲乙兩地相距多遠(yuǎn)？
（2）燃油轎車從甲地運(yùn)動(dòng)到乙地的過程中排放的氣態(tài)污染物質(zhì)量為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平均速度推論求出電動(dòng)汽車勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移，結(jié)合勻速運(yùn)動(dòng)的位移求出甲乙兩地的距離．
（2）根據(jù)最大速度和額定功率求出阻力的大小，結(jié)合動(dòng)能定理求出牽引力做功的大小，從而根據(jù)轎車每做1焦耳的功排放的氣態(tài)污染物的質(zhì)量求出燃油轎車從甲地運(yùn)動(dòng)到乙地的過程中排放的氣態(tài)污染物質(zhì)量．

解答 解：（1）電動(dòng)汽車勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移為：
${x}_{1}=\frac{v}{2}{t}_{1}=\frac{15}{2}×20m=150m$，
勻速運(yùn)動(dòng)的位移為：
x₂=vt₂=15×240m=3600m，
可知甲乙兩地相距為：
x=x₁+x₂=150+3600m=3750m．
（2）燃油轎車所受的阻力為：
f=$\frac{P}{{v}_{m}}=\frac{90000}{30}N=3000N$，
根據(jù)動(dòng)能定理得：W-fx=$\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)得：W=1.17×10⁷J，
則排放的氣態(tài)污染物質(zhì)量23：
m=kW=3×10^-9×1.17×10⁷kg=3.51×10^-2kg．
答：（1）甲乙兩地相距3750m；
（2）燃油轎車從甲地運(yùn)動(dòng)到乙地的過程中排放的氣態(tài)污染物質(zhì)量為3.51×10^-2kg．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了功率公式、動(dòng)能定理、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，對(duì)于第二問，知道當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度最大，通過P=fv求出阻力的大小是解決本題的關(guān)鍵．