Question

如圖所示，水平細(xì)桿MN、CD，長度均為L。兩桿間距離為h，M、C兩端與半圓形細(xì)桿相連，半圓形細(xì)桿與MN、CD在同一豎直平面內(nèi)，且MN、CD恰為半圓弧在M、C兩點(diǎn)處的切線。質(zhì)量為m的帶正電的小球P，電荷量為q，穿在細(xì)桿上，已知小球P與兩水平細(xì)桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，小球P與半圓形細(xì)桿之間的摩擦不計(jì)，小球P與細(xì)桿之間相互絕緣。

（1）若整個(gè)裝置處在方向與之垂直、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，如圖（甲）所示。小球P以一定的初速度v₀從D端出發(fā)，沿桿滑到M點(diǎn)以后恰好在細(xì)桿MN上勻速運(yùn)動(dòng)。求：

①小球P在細(xì)桿MN上滑行的速度； 

②小球P滑過DC桿的過程中克服摩擦力所做的功；

（2）撤去磁場，在MD、NC連線的交點(diǎn)Ｏ處固定一電荷量為Q的負(fù)電荷，如圖（乙）所示，使小球P從D端出發(fā)沿桿滑動(dòng)，滑到N點(diǎn)時(shí)速度恰好為零。(已知小球所受庫侖力始終小于重力)求：

①小球P在水平細(xì)桿MN或CD上滑動(dòng)時(shí)所受摩擦力的最大值和最小值；

②小球P從D端出發(fā)時(shí)的初速度。

      

Answer 1

（1）①根據(jù)到M點(diǎn)以后恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，可知小球P所受洛侖茲力與重力平衡，即，則

②根據(jù)動(dòng)能定理，小球P在沿DCM滑動(dòng)過程中：

 

 

（2）①小球在O點(diǎn)正下方時(shí)摩擦力最小，f_min＝mN_min＝m（mg－4kQq/h²），…2^’

   小球在O點(diǎn)正上方時(shí)摩擦力最大，f_max＝mN_max＝m（mg＋4kQq/h²）。…2^’

②利用對(duì)稱性及微元法：DW_f＝m（mg－F_y）Ds＋m（mg＋F_y）Ds＝2mmgDs，

所以W_f＝DW₁＋DW₂＋¼¼＝2mmgL，

又因?yàn)樾∏?i>P在D點(diǎn)和N點(diǎn)電勢能相等，所以從D到N，

則mv₀²＝mgh＋2mmgL

v₀＝