Question

1．如圖所示，水平放置的圓盤半徑為R=1m，在其邊緣C點固定一個高度不計的小桶，在圓盤直徑CD的正上方放置一條水平滑道AB，滑道與CD平行．滑道右端B與圓盤圓心O在同一豎直線上，其高度差為h=1.25m．在滑道左端靜止放置質(zhì)量為m=0.4kg的物塊（可視為質(zhì)點），物塊與滑道間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2．當用一大小為F=4N的水平向右拉力拉動物塊的同時，圓盤從圖示位置以角速度ω=2πrad/s繞穿過圓心O的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，拉力作用一段時間后撤掉，物塊在滑道上繼續(xù)滑行，由B點水平拋出，恰好落入小桶內(nèi)，重力加速度取10m/s²．
（1）求拉力作用的時間t₁應(yīng)該滿足的關(guān)系式；
（2）當拉力作用時間為0.5s后撤掉，小物塊能否落入小桶內(nèi)？若不能，請說明理由．若能，請說明理由，并求所需滑道的長度L．

Answer 1

分析 （1）水平滑軌的長度是可以取不同值的，若圓盤轉(zhuǎn)n圈，物塊恰好調(diào)入小桶，圓盤轉(zhuǎn)n圈的時間與勻加速運動、勻減速運動、平拋運動三個時間之和相等．
（2）物塊離開B點后做平拋運動，可以求出平拋運動的時間和平拋運動的初速度，物塊在滑道上先勻加速運動再勻減速運動，兩個運動的位移之和為滑道的長度．

解答 解：（1）物塊由B點拋出后做平拋運動，在豎直方向有：h=$\frac{1}{2}$gt²，
物塊離開滑到的速度：v=$\frac{R}{t}$=2m/s，
拉動物塊時的加速度，由牛頓第二定律：F-μmg=ma₁，得：a₁=8m/s²，
撤去拉力后滑動的加速度：a₂=μg=2m/s²，
盤轉(zhuǎn)過一圈的時間：T=$\frac{2π}{ω}$=1s，
物塊在滑道導(dǎo)航先加速后減速：v=a₁t₁-a₂t₂
物塊滑行時間、拋出在空中時間與圓盤周期關(guān)系：t₁+t₂+t=nT
由上面兩式聯(lián)立得：t₁=0.5-$\frac{n}{3}$，其中n只能取1，故t₁=$\frac{1}{6}$s；
（2）物塊加速獲得速度：v₁=a₁t=4m/s
滑塊撤去F滑行時間為：t′=$\frac{v-{v}_{0}}{{a}_{2}}$=1s，
則板長為：L=x₁+x₂=$\frac{1}{2}$a₁t₁²+$\frac{{v}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2{a}_{2}}$=4m；
答：（1）拉力作用的時間t₁應(yīng)該滿足的關(guān)系式為t₁=$\frac{1}{6}$s；
（2）當拉力作用時間為0.5s后撤掉，小物塊能落入小桶內(nèi)，所需滑道的長度L為4m．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道物塊整個過程的運動：勻加速直線運動、勻減速直線運動和平拋運動，知道三個過程的運動時間與圓盤轉(zhuǎn)動的時間相等．以及熟練運用運動學公式．