Question

如圖甲，有兩根相互平行、間距為L的粗糙金屬導(dǎo)軌，它們的電阻忽略不計(jì)．在MP之間接阻值為R 的定值電阻，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ．在efhg矩形區(qū)域內(nèi)有垂直斜面向下、寬度為d 的勻強(qiáng)磁場（磁場未畫出），磁感應(yīng)強(qiáng)度B 隨時(shí)間t 變化的規(guī)律如圖乙．在t=0 時(shí)刻，一質(zhì)量為m、電阻為r 的金屬棒垂直于導(dǎo)軌放置，從ab 位置由靜止開始沿導(dǎo)軌下滑，t=t₀ 時(shí)刻進(jìn)人磁場，此后磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀ 并保持不變．棒從ab到ef 的運(yùn)動(dòng)過程中，電阻R 上的電流大小不變．求：
（1）0～t₀時(shí)間內(nèi)流過電阻R 的電流I 大小和方向；
（2）金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（3）金屬棒從ab 到ef 的運(yùn)動(dòng)過程中，電阻R 上產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求感應(yīng)電動(dòng)勢的大小，然后再根據(jù)歐姆定律求解電流I的大��；
（2）根據(jù)導(dǎo)體中電流大小不變可知導(dǎo)體棒做勻速運(yùn)動(dòng)受力平衡，由受力分析和平衡知識(shí)求出摩擦力的大小從而求出動(dòng)摩擦因數(shù)；
（3）求出棒中磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而根據(jù)焦耳定律求解電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．

解答：解：（1）0～t₀時(shí)間內(nèi)，回路中的電流由磁場變化產(chǎn)生，由法拉第電磁感應(yīng)定律有
回路中感應(yīng)電動(dòng)勢：E=

△Φ

△t

=

B0Ld

t0

根據(jù)閉合電路歐姆定律：I=

E

R+r

=

B0Ld

(R+r)t0

由楞次定律可得，流過電阻R的電流方向是M→P
（2）由題意，金屬棒進(jìn)入磁場后電阻上電流保持不變，則金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)
所受安培力為：F=B₀IL
則：mgsinθ-μmgcosθ-B₀IL=0
得：μ=tanθ-

B 2 0 L2d

mgcosθ(R+r)t0

（3）導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場中有：E=B0Lv=

B0Ld

t0

導(dǎo)體棒在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t=

d

v

=t0
根據(jù)焦耳定律有：Q=I2R(t0+t)=

2 B 2 0 L2d2R

(R+r)2t0

答：（1）電流的大小為I=

B0Ld

(R+r)t0

，方向從M→P；
（2）動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=tanθ-

B 2 0 L2d

mgcosθ(R+r)t0

（3）電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為：Q=I2R(t0+t)=

2 B 2 0 L2d2R

(R+r)2t0

點(diǎn)評(píng)：本題是電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題，推導(dǎo)安培力與速度的表達(dá)式是關(guān)鍵步驟．