Question

15．如圖所示，abcd是一個邊長為L的正方形盒子，cd邊水平，其中點有一個小孔e，盒子中有沿ad方向（豎直向下）勻強電場．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電小球從a處的水上孔沿ab方向以初速度v₀射入盒內(nèi)，并恰好從小孔e處射出．重力加速度為g．求：
（1）該小球從e孔射出的速度大小v；
（2）該電場的電場強度大小E．

Answer 1

分析 （1）粒子進入電場后水平方向做勻速直線運動，豎直方向做勻加速直線運動，用平均速度表示豎直位移和水平位移，求出粒子從e孔射出時豎直方向的速度，再合成求解粒子從e孔射出的速度大小．
（2）根據(jù)牛頓第二定律和位移公式結(jié)合求出電場強度．

解答 解：（1）如圖，設(shè)正方形邊長為L，離開電場時豎直方向速度v_y
（1）a→e 粒子做類平拋運動
   沿v₀方向：$\frac{L}{2}={v_0}t$
   沿E方向：$L=\frac{v_y}{2}t$
解得：v_y=4v₀
離開電場時速度大小$v=\sqrt{v_0^2+v_y^2}=\sqrt{17}{v_0}$
（2）根據(jù)牛頓第二定律得，加速度a=$\frac{qE}{m}$，y=l=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，t=$\frac{1}{2}•$$\frac{l}{{v}_{0}}$
聯(lián)立得，E=$\frac{8m{v}_{0}^{2}}{ql}$
答：（1）該帶電粒子從e孔射出時的速度大小是$\sqrt{17}{v}_{0}$．
（2）該電場的電場強度大小E是$\frac{8m{v}_{0}^{2}}{ql}$．

點評 本題是類平拋運動問題，基本方法是運動的分解法，要抓住水平和豎直兩個方向位移的關(guān)系是關(guān)鍵．