Question

【題目】如圖a所示，一根水平長桿固定不動，一個質(zhì)量m=1.2kg的小環(huán)靜止套在桿上，環(huán)的直徑略大于桿的截面直徑，現(xiàn)用斜面向上53°的拉力F作用于小環(huán)，將F從零開始逐漸增大，小環(huán)靜止一段時間后開始被拉動，得到小環(huán)的加速度a與拉力F的圖象如圖b所示，加速度在F達到15N后保持不變．（g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：

(1)F=15N時長桿對小球的彈力大小，及小環(huán)加速度的大�。�

(2)F從0N增大到15N的過程中，F的最大功率240W，求小環(huán)在此過程的最大速度．

(3)環(huán)和長桿的動摩擦因數(shù)．

Answer 1

【答案】(1) 0, 7.5m/s2 (2) (3) μ=0.75

【解析】

(1)將F分解到豎直和水平兩個方向，求得豎直分分力，由重力比較，求桿對小球的彈力．由牛頓第二定律求環(huán)的加速度．

(2)小環(huán)的加速度始終為正，小環(huán)的速度不斷增大，則當F=15N時速度最大，功率最大，由P=Fvcosθ求小環(huán)在此過程的最大速度．

(3)F超過15N后，加速度不變，根據(jù)牛頓第二定律得到加速度的表達式，再進行解答．

(1)F=15N時，分解F可知，F豎直向上的分力大小為 Fsin53°=15×0.8N=12N=mg

所以桿與環(huán)間無彈力，桿對小球的彈力大小為0．

根據(jù)牛頓第二定律得 Fcos53°=ma

解得 a=7.5m/s2

(2)環(huán)的加速度始終為正，小環(huán)的速度不斷增大，則當F=15N時速度最大，功率最大，

由P=Fvcos53°得：

最大速度為

(3)當F超過15N以后，由牛頓第二定律得Fcos53°-μ（Fsin53°-mg）=ma

因為a與F無關(guān)，所以有 Fcos53°=μ（Fsin53°

解得: μ=0.75