Question

氣缸長(zhǎng)為L(zhǎng)=1m（氣缸厚度可忽略不計(jì)），固定在水平面上，氣缸中有橫截面積為S=100cm²的光滑活塞封閉了一定質(zhì)量的理想氣體，當(dāng)溫度為t=27℃，大氣壓強(qiáng)為p₀=1×10⁵ Pa時(shí)，氣柱長(zhǎng)為L(zhǎng)₀=0.4m．現(xiàn)緩慢拉動(dòng)活塞，拉力的最大值為F=500N，求：
（1）溫度保持不變，能否將活塞從氣缸中拉出；
（2）保持拉力的最大值不變，氣缸中氣體溫度至少為多少攝氏度時(shí)，才能將活塞從氣缸中拉出？

Answer 1

分析：（1）設(shè)汽缸足夠長(zhǎng)，F(xiàn)達(dá)最大值時(shí)活塞仍在氣缸內(nèi)，根據(jù)玻意耳定律求解出拉伸后的長(zhǎng)度后比較即可；
（2）根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程列式求解即可．

解答：解：（1）設(shè)L有足夠長(zhǎng)，F(xiàn)達(dá)最大值時(shí)活塞仍在氣缸內(nèi)，設(shè)此時(shí)氣柱長(zhǎng)L₂，氣體壓強(qiáng)p₂
活塞受力平衡  p₂=p₀-

F

S

=0.5×10⁵ Pa
根據(jù)氣態(tài)方程（T₁=T₂），有   
p₁SL₀=p₂SL₂    
解得L₂=0.8m
∴L₂＜L  所以不能將活塞拉出 
（2）保持F最大值不變，溫度升高活塞剛到缸口時(shí)，
已知：L₃=1m    p₃=p₂
根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，有

p3L3S

T3

=

p1L0S

T1

   
解得T₃=

p3L3T1

P1L0

=

0.5×105×1×300

1×105×0.4

K=375 K         
t₃=375-273=102℃
答：（1）溫度保持不變，不能將活塞從氣缸中拉出；
（2）保持拉力的最大值不變，氣缸中氣體溫度至少為102攝氏度時(shí)，才能將活塞從氣缸中拉出．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是明確求解出氣體壓強(qiáng)后根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程多次列式求解，基礎(chǔ)題．