Question

【題目】如圖所示，傾角θ=300的光滑斜面的下端有一水平傳送帶，斜面和傳送帶相接處有一小段光滑圓弧.物體經(jīng)過A點(diǎn)時，無論是從斜面到傳送帶還是從傳送帶到斜面，其速率都不發(fā)生變化。傳送帶以v=6m/s的速度順時針轉(zhuǎn)動，一個質(zhì)量為2kg的物體(可視為質(zhì)點(diǎn))從 h=3.2m高處由靜止開始沿斜面下滑，物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，傳送帶左右兩端A、B間的距離LAB=10m，重力加速度g=10m/s2、求：

(1)物體由靜止沿斜面下滑到斜面末端需要多長時間？

(2)物體在傳送帶上距B點(diǎn)的最小距離是多少？

(3)物體隨傳送帶向右運(yùn)動后，沿斜面上滑的最大高度h′為多少？

Answer 1

【答案】（1）1.6s （2）3.6m （3）1.8m

【解析】試題分析：根據(jù)牛頓第二定律求出物體在斜面上的加速度，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的位移時間公式求出在斜面上運(yùn)動的時間；求出物塊在在傳送帶上向左運(yùn)動速度減為零的距離，從而求出AB間的距離；判斷出物塊在傳送帶上的運(yùn)動情況，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求出物塊到達(dá)A點(diǎn)的速度，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求出上滑的最大高度。

（1）物體在光滑斜面上運(yùn)動，由牛頓第二定律得：mgsinθ=ma1

解得：a1=5m/s2

由運(yùn)動學(xué)公式得 其中位移

由以上公式可得：t=1.6s

（2）物體滑到斜面底端速度v0=at=8m/s

物體在傳送帶上受到向右的滑動摩擦力而做勻減速直線運(yùn)動，

由牛頓第二定律得：μmg=ma2

代入數(shù)據(jù)解得：a2=5m/s2

當(dāng)物體速度減為0時物體距B最近，有運(yùn)動學(xué)公式可得：v02=2a2（LAB-x）

解得：x=3.6m

（3）物體返回時仍受到向右的摩擦力，從速度為0開始做勻加速直線運(yùn)動，

加速度大小為：a3=a2=5m/s2

若物體一直做勻加速運(yùn)動，有運(yùn)動對稱性可知到A點(diǎn)時物體速度vA=v0=8m/s大于傳送帶速度v=6m/s，故物體先做勻加速直線運(yùn)動，達(dá)到速度v后勻速運(yùn)動，到達(dá)A點(diǎn)速度vA=v=6m/s

物體沿斜面上升過程中，加速度大小仍為a1，

由運(yùn)動學(xué)公式可得

代入數(shù)據(jù)解得h'=1.8m