Question

20．如圖所示，兩個相同的物塊A、B用輕繩相連接并放在水平地面上，在方向與水平面成θ=37°角斜向下、大小為100N的恒定拉力F作用下，以大小為v=4m/s的速度向右做勻速直線運動．已知A、B質(zhì)量均為5kg （g取10m/s²）試求：
（1）物塊與地面之間的動摩擦因數(shù)；
（2）剪斷輕繩后物塊A在水平地面上滑行的時間；
（3）已知輕繩長度L=0.5m，剪斷輕繩后，物塊A恰好滑至停止時A、B的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意先將兩物塊作為整體，對其受力分析：受到重力mg、拉力F、地面的支持力和滑動摩擦力作用，根據(jù)力平衡條件和滑動摩擦力公式求出動摩擦力．
（2）當剪斷輕繩后物塊A在水平地面上受到滑動摩擦力作用而做勻減速運動滑行，要根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，由速度時間關(guān)系式求出剪斷輕繩后物塊A在水平地面上滑行的時間；
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出剪斷輕繩后B物體的加速度，根據(jù)運動學(xué)公式求出A滑行到停止的位移，求出此過程中B的位移，根據(jù)位移關(guān)系求出物塊A恰好滑至停止時A、B的距離

解答 解：（1）將兩物塊A、B作為一整體，則：
Fcosθ=μ（Fsinθ+2mg）
代入數(shù)據(jù)：100×0.8=μ（100×0.6+2×50）
得：μ=0.5
（2）剪斷輕繩后物塊A做勻減速運動，則：
μmg=ma_B
得：${a}_{B}^{\;}=μg=5m/{s}_{\;}^{2}$
滑行時間$t=\frac{v}{{a}_{B}^{\;}}=\frac{4}{5}s=0.8s$
（3）剪斷輕繩后物塊A做勻減速運動，則A在線斷后繼續(xù)滑行的距離：
$x=vt+\frac{1}{2}{a}_{B}^{\;}{t}_{\;}^{2}$
得：$x=4×0.8+\frac{1}{2}×（-5）×0．{8}_{\;}^{2}=1.6m$
剪斷輕繩斷后物塊B做勻加速運動，受力分析如圖，

由牛頓第二定律得：
$Fcosθ-μ（mg+Fsinθ）=m{a}_{B}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)：$100×0.8-0.5×（50+100×0.6）=5{a}_{B}^{\;}$
得：${a}_{B}^{\;}=5m/{s}_{\;}^{2}$
故：線斷后到物體A停止滑行間，物體B繼續(xù)滑行的距離為：
$x′=vt+\frac{1}{2}{a}_{B}^{\;}{t}_{\;}^{2}$
代入數(shù)據(jù)：$x′=4×0.8+\frac{1}{2}×5×0．{8}_{\;}^{2}=4.8m$
所以物塊A靜止時物塊A、B的距離：△x=x′+L-x=4.8+0.5-1.6=3.7m
答：（1）物塊與地面之間的動摩擦因數(shù)為0.5；
（2）剪斷輕繩后物塊A在水平地面上滑行的時間0.8s；
（3）已知輕繩長度L=0.5m，剪斷輕繩后，物塊A恰好滑至停止時A、B的距離為3.7m

點評 本題是牛頓第二定律和力平衡條件的簡單綜合，要防止產(chǎn)生這樣的錯誤解答：在拉力F作用時f=μmg．