(15分)如圖所示,一束質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從O點(diǎn)由靜止開始經(jīng)過勻強(qiáng)電場(chǎng)加速后,均從邊界AN的中點(diǎn)P垂直于AN和磁場(chǎng)方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。已知?jiǎng)驈?qiáng)電場(chǎng)的寬度為d=R,勻強(qiáng)磁場(chǎng)由一個(gè)長為2R、寬為R的矩形區(qū)域組成,磁場(chǎng)方向垂直紙面向里,粒子間的相互作用和重力均不計(jì)。

(1)若加速電場(chǎng)加速電壓為9U,求粒子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間;

(2)若加速電場(chǎng)加速電壓為U,求粒子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間。

 

【答案】

(1)      (2)

【解析】

試題分析:(1)若加速電場(chǎng)加速電壓為9U ,由動(dòng)能定理可得:

     (1分)

解得:    (1分)

由牛頓第二定律可得:     (1分)

解得:    (1分)

分析可知粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示:

粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心為A,對(duì)應(yīng)圓心角為

帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為:    (1分)

則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為:     (1分)

粒子在電場(chǎng)中是一個(gè)勻加速過程,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得:

   (1分)

故粒子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為:

    (1分)

(2)若加速度電場(chǎng)加速電壓為U,由動(dòng)能定理可得:

解得:     (1分)

由牛頓第二定律可得:

解得:

分析可知粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡為一個(gè)半圓和一個(gè)四分之一圓周,如圖乙所示:

帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為,則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為:。ǎ狈郑

分析可知粒子在電場(chǎng)中先加速后減速再加速,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得:

   。ǎ狈郑

則粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為:    (1分)

故粒子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為:       (1分)

解得:     (1分)

考點(diǎn):帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

 

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的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.已知?jiǎng)驈?qiáng)電場(chǎng)的寬度為d=
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R,勻強(qiáng)磁場(chǎng)由一個(gè)長為2R、寬為
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(1)若加速電場(chǎng)加速電壓為9U,求粒子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間;

(2)若加速電場(chǎng)加速電壓為U,求粒子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間。

 

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