Question

一輕質(zhì)彈簧左端固定在某點(diǎn)，放在水平面上，如圖所示。A 點(diǎn)左側(cè)的水平面光滑，右側(cè)水平面粗糙，在A 點(diǎn)右側(cè)5m 遠(yuǎn)處豎直放置一半圓形光滑軌道，軌道半徑R＝0．4m，連接處平滑。現(xiàn)將一質(zhì)量m＝0．1kg 的小滑塊放在彈簧的右端（不拴接），用力向左推滑塊而壓縮彈簧，使彈簧具有的彈性勢(shì)能為2J，放手后，滑塊被向右水平彈出。已知滑塊與A 點(diǎn)右側(cè)水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0．2，取g=10m/s²。求：

（1）滑塊運(yùn)動(dòng)到半圓形軌道最低點(diǎn)B 處時(shí)對(duì)軌道的壓力；           

（2）改變半圓形軌道的位置（左右平移），使得從原位置被彈出的滑塊到達(dá)半圓形軌道最高點(diǎn)C 處時(shí)對(duì)軌道的壓力大小等于滑塊的重力，則AB之間的距離應(yīng)為多大。

 

Answer 1

（1）6N，方向豎直向下（2）6m

解析:（1）從小滑塊被釋放到達(dá)B點(diǎn)的過程中，據(jù)動(dòng)能定理有

滑塊在圓周軌道B點(diǎn)處，有

把等數(shù)據(jù)代入，解得

由牛頓第三定律可知，滑塊對(duì)軌道的壓力大小為6N，方向豎直向下

（2）在圓周最高點(diǎn)C處，滑塊對(duì)軌道的壓力等于其重力，包含兩種情況：

第一，當(dāng)壓力方向向上（滑塊受到的支持力向下）時(shí)，

在C點(diǎn)處，有

整個(gè)過程有

把帶入得

第二，當(dāng)壓力方向向下（滑塊受到的支持力向上）時(shí)，同理可解得