Question

如圖所示，長(zhǎng)L=8cm的兩平行金屬板A、B，兩板間距離d=8cm，A板比B板電勢(shì)高300V．一帶正電的粒子電荷量q=10^-10c，質(zhì)量m=10^-20kg，沿電場(chǎng)中心線RO垂直電場(chǎng)線飛入電場(chǎng)，初速度v₀=2×10⁶m/s，粒子飛出平行板電場(chǎng)后經(jīng)過(guò)界面MN、PS間的無(wú)電場(chǎng)區(qū)域后，進(jìn)入固定在O點(diǎn)的點(diǎn)電荷Q形成的電場(chǎng)區(qū)域，（設(shè)界面PS右邊點(diǎn)電荷的電場(chǎng)分布不受界面的影響）．已知兩界面MN、PS相距L?=12cm，D是中心線RO與界面PS的交點(diǎn)，O點(diǎn)在中心線上，粒子穿過(guò)界面PS后繞固定在O點(diǎn)的點(diǎn)電荷做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，最后打在放置于中心線上的熒光屏bc上．（靜電力常量k=9.0×10⁹Nm²/c²）
（1）在圖上粗略畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡；
（2）粒子穿過(guò)界面MN時(shí)偏離中心線RO的距離y和到達(dá)PS界面時(shí)離D點(diǎn)的距離Y分別是多少？
（3）確定點(diǎn)電荷Q的電性并求其電荷量的大�。�

Answer 1

分析：（1）帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)后，只受電場(chǎng)力，做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．由牛頓定律求出加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出粒子飛出電場(chǎng)時(shí)的側(cè)移h，由幾何知識(shí)求解粒子穿過(guò)界面PS時(shí)偏離中心線RO的距離．
（2）帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)后，只受電場(chǎng)力，做類平拋運(yùn)動(dòng)，在MN、PS間的無(wú)電場(chǎng)區(qū)域做勻速直線運(yùn)動(dòng)，界面PS右邊做圓周運(yùn)動(dòng)，最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏bc上，根據(jù)運(yùn)動(dòng)情況即可畫出圖象．
（3）由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出粒子飛出電場(chǎng)時(shí)速度的大小和方向．粒子穿過(guò)界面PS后將繞電荷Q做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由庫(kù)侖力提供向心力，由幾何關(guān)系求出軌跡半徑，再牛頓定律求解Q的電量．

解答：解：（1）第一段拋物線，第二段直線，第三段圓�。�如圖          
（2）設(shè)粒子從電場(chǎng)中飛出時(shí)的側(cè)向位移為h，穿過(guò)界面PS時(shí)偏離中心線OR的距離為y，則：
a=

qE

m

=

qU

md

                           
t=

L

v0

        
整理即：y=

1

2

at2=

qUL2

2md v 2 0

   
代入數(shù)據(jù)，解得：y=0.03m=3cm        
設(shè)粒子從電場(chǎng)中飛出時(shí)的速度方向與水平方向的夾角為θ，沿電場(chǎng)方向的速度為vy，則可列
vy=at=

qUL

mdv0

  代入數(shù)據(jù)，解得：vy=1.5×106m/s               
由tanθ=

vy

v0

 帶入得  tanθ=

vy

v0

=

3

4

    則θ=37°                  
到達(dá)PS界面時(shí)離D點(diǎn)的距離Y=y+L?tanθ                                 
代入數(shù)據(jù)，解得：Y=0.12m=12cm                                         
（3）由粒子的偏轉(zhuǎn)方向可知點(diǎn)電荷的電性為負(fù)電                            
由上一問(wèn)可得粒子從電場(chǎng)中飛出時(shí)的速度為：v=

v 2 0 + v 2 y

=2.5×106m/s                       
勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑：r=

Y

cosθ

=0.15m                           
由：k

Qq

r2

=m

v2

r

                                           
得Q=

mv2r

kq

   代入數(shù)據(jù)，解得：Q=1.04×10-8C   
 答：（1）粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示；
（2）求粒子穿過(guò)界面MN時(shí)偏離中心線RO的距離為3cm；到達(dá)PS界面時(shí)離D點(diǎn)12cm；
（3）Q帶負(fù)電，電荷量為Q=1.04×10^-8C．

點(diǎn)評(píng)：本題是類平拋運(yùn)動(dòng)與勻速圓周運(yùn)動(dòng)的綜合，分析粒子的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況是基礎(chǔ)．難點(diǎn)是運(yùn)用幾何知識(shí)研究圓周運(yùn)動(dòng)的半徑．