Question

20．（1）假設(shè)剎車時，汽車立即做加速度大小為a的勻減速直線運(yùn)動至停止，請你用學(xué)過的知識寫出剎車痕跡的長度x與剎車前車速v的函數(shù)關(guān)系式．
（2）若已知某次交通事故中汽車剎車時的剎車距離與剎車前的車速關(guān)系滿足圖示關(guān)系．交通警察要根據(jù)碰撞后兩車的損害程度（與車子結(jié)構(gòu)相關(guān)）、位移及轉(zhuǎn)動情形等來估算碰撞時的車速，同時還要根據(jù)剎車痕跡判斷碰撞前司機(jī)是否剎車及剎車前的車速．若估算出碰撞時汽車的速度為45km/h，碰撞前的剎車痕跡長為20m，則汽車原來的車速是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的速度位移公式得出剎車痕跡的長度x與剎車前車速v的函數(shù)關(guān)系式．
（2）由圖讀出s₁=20m時車速大小，由（1）中表達(dá)式得出車速與s₁的關(guān)系式，根據(jù)動能定理對該車碰撞前過程列方程，聯(lián)立求解車子原來的車速．

解答 解：（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的速度位移公式得，$x=\frac{{v}^{2}}{2a}$．
（2）由圖讀出，v₁=60km/h，剎車時位移是s₁=20m，且${{v}_{1}}^{2}=2μg{s}_{1}$，①
由動能定理得到：${v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=-2μg{s}_{0}$，②
所以由①②對比得到${{v}_{0}}^{2}-{v}^{2}={{v}_{1}}^{2}$
代入得v₀²-45²=60²       
解得v₀=75km/h
答：（1）剎車痕跡的長度x與剎車前車速v的函數(shù)關(guān)系式為$x=\frac{{v}^{2}}{2a}$．
（2）汽車原來的車速是75km/h．

點(diǎn)評 本題運(yùn)用物理知識分析和處理實(shí)際問題的能力．圖象往往根據(jù)物理規(guī)律得到解析式再分析其物理意義．