Question

【題目】如圖所示，長(zhǎng)為L、質(zhì)量為M的薄木板放在水平地面上，一質(zhì)量為m可視為質(zhì)點(diǎn)的木塊放在薄木板的右端。用水平向右的力F作用于薄木板的右端，可將薄木板從木塊下抽出。已知薄木板與地面之間、木塊與薄木板之間、木塊與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，重力加速度大小為g。設(shè)物體之間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。求：

（1）力F的大小滿足的條件。

（2）試推導(dǎo)并說(shuō)明木塊離開(kāi)薄木板后向右運(yùn)動(dòng)的位移大小s與力F大小之間的關(guān)系。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】解：（1）設(shè)木塊與木板之間的最大靜摩擦力大小為，由題意和滑動(dòng)摩擦力公式得： ，

設(shè)木塊隨木板一起運(yùn)動(dòng)相對(duì)于地面的最大加速度大小為，由牛頓第二定律得：

，

此時(shí)，設(shè)作用于薄木板右端水平向右力的大小為，對(duì)于木塊和木板整體，由滑動(dòng)摩擦力公式和牛頓第二定律得： ，

解得： ，

要將薄木板從木塊下抽出，應(yīng)滿足的條件為： ，

即： 。

（2）在時(shí)，木塊相對(duì)于木板發(fā)生了滑動(dòng)；設(shè)木塊和木板相對(duì)于地面運(yùn)動(dòng)的加速度大小分別為，由滑動(dòng)摩擦力公式和牛頓第二定律得：

對(duì)木塊： ，

對(duì)木板： ，

解得： ，

設(shè)木塊從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到剛從木板上滑落所用的時(shí)間為，木塊和木板相對(duì)于地面發(fā)生位移分別為，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和幾何關(guān)系得：

， ， ，

解得： ，

設(shè)此時(shí)木塊的速度大小為，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得： ，

木塊從木板上滑落后，在水平地面上繼續(xù)滑動(dòng)，設(shè)其受到的滑動(dòng)摩擦力大小為、加速度大小為，由滑動(dòng)摩擦力公式和牛頓第二定律得：

， ， ，

解得： ，

通過(guò)上式分析可得，木塊離開(kāi)薄木板后向右運(yùn)動(dòng)的位移大小s隨力F的增大而減小。