Question

【題目】如圖所示，足夠長的金屬導軌固定在水平面上，金屬導軌寬度L＝1.0 m，導軌上放有垂直導軌的金屬桿P，金屬桿質量為m＝0.1 kg，空間存在磁感應強度B＝0.5 T、豎直向下的勻強磁場。連接在導軌左端的電阻R＝3.0 Ω，金屬桿的電阻r＝1.0 Ω，其余部分電阻不計。某時刻給金屬桿一個水平向右的恒力F，金屬桿P由靜止開始運動，圖乙是金屬桿P運動過程的v－t圖象，導軌與金屬桿間的動摩擦因數μ＝0.5。在金屬桿P運動的過程中，第一個2 s內通過金屬桿P的電荷量與第二個2 s內通過P的電荷量之比為3∶5。g取10 m/s2。求：

(1)水平恒力F的大��；

(2)第一個2s內的位移；

(3)前4 s內電阻R上產生的熱量。

Answer 1

【答案】(1)F＝0.75 N (2)x1＝4.8 m (3)QR＝1.8 J

【解析】

(1)由圖乙可知金屬桿P先做加速度減小的加速運動，2 s后做勻速直線運動

當t＝2 s時，v＝4 m/s，此時感應電動勢

E＝BLv

感應電流

I＝，

安培力

F′＝BIL＝

根據牛頓運動定律有

F－F′－μmg＝0

解得

F＝0.75 N

(2)通過金屬桿P的電荷量

q＝It ＝t

其中

E＝＝

所以

q＝∝x(x為P的位移)

設第一個2 s內金屬桿P的位移為x1，第二個2 s內P的位移為x2

由圖象知x2＝8 m ，又由于q1∶q2＝3∶5，得x1＝4.8 m

(3)前4 s內由能量守恒定律得

F(x1＋x2)＝mv2＋μmg(x1＋x2)＋Qr＋QR

其中

Qr∶QR＝r∶R＝1∶3，

解得QR＝1.8J